1. Problemstilling........................................................................................................

2. Løsningsmetode..........................................................................................................

3. GLAD-systemet.............................................................................................................

3.1 GLAD systemets opbygning............................................................................................................................................

3.2 Protokolreferencemodeller............................................................................................................................................

3.3 Kort beskrivelse af GLAD............................................................................................................................................

3.4 AXE....................................................................................................................................................................................

3.5 IN.........................................................................................................................................................................................

3.6 OPS.....................................................................................................................................................................................

3.7 AIP......................................................................................................................................................................................

3.8 OP118 tjenesten...............................................................................................................................................................

3.8.1 Kø typer.....................................................................................................................................................................

3.9 OP118 Tilstandsdiagram..............................................................................................................................................

4. Statistik.........................................................................................................................

4.1 Løsningsmetode for statistik........................................................................................................................................

4.2 Hvorfor anvendes statistik...........................................................................................................................................

4.3 Forslag til statistikmålinger.........................................................................................................................................

4.4 Realisering af statistikmålinger..................................................................................................................................

4.4.1 Generelt om målinger............................................................................................................................................

4.4.2 De enkelte målinger................................................................................................................................................

4.5 TDK’s statistik.................................................................................................................................................................

4.6 Sammenligning af vores forslag og TDK’s statistik..............................................................................................

4.6.1 Sammenligninger af målingerne........................................................................................................................

4.6.2 Endeligt forslag til målinger................................................................................................................................

4.6.3 Forslag til tabel........................................................................................................................................................

4.6.4 Delkonklusion...........................................................................................................................................................

5. Introduktion til teletrafikteori.............................................................

5.1 Løsningsmetode...............................................................................................................................................................

5.2 Generelt om teletrafikteori..........................................................................................................................................

5.2.1 Generelt om ventetidssystemer............................................................................................................................

5.2.2 Statistik og sandsynlighedsregning.....................................................................................................................

5.2.3 Anvendte begreber inden for teletrafikteori....................................................................................................

5.2.4 Karakteristiske størrelser og enheden ”erlang”.............................................................................................

5.2.5 Eksponentialfordelingen, intensiteten l............................................................................................................

5.2.6 Ligevægtssandsynligheder....................................................................................................................................

5.2.7 Springintensitetsdiagrammer..............................................................................................................................

5.2.8 Ventetidssystemer....................................................................................................................................................

6. Udvidelse af M/M/n modellen..........................................................................

6.1 M/M/n/K Model, OP118 uden overløb......................................................................................................................

6.1.1 Delkonklusion...........................................................................................................................................................

6.2 M/M/n/(m1,m2) Model, OP118 med overløb.............................................................................................................

6.2.1 Delkonklusion...........................................................................................................................................................

6.3 Sammenligning af M/M/n/K og M/M/n/(m1,m2).......................................................................................................

6.4 Numeriske simuleringer af M/M/n/K Modellen.....................................................................................................

6.4.1 Tilstandssandsynligheder ved beregning..........................................................................................................

6.4.2 Simuleringsprogram..............................................................................................................................................

7. Konklusion...................................................................................................................

Bilag 1, Fremkommeligheds krav.....................................................................

Bilag 2, Forkortelser...............................................................................................

Bilag 3, Tidsplan............................................................................................................

Bilag 4, Litteratur henvisninger og Interviewede personer....

Bilag 5, Programudskrift......................................................................................

Bilag 6, Diskette..........................................................................................................

 


Forord.

 

Inden for teleteknik findes der mange indforståede forkortelser. Derfor har vi i Bilag 2 vedlagt en liste over anvendte forkortelser. Desuden er der mange engelske udtryk som ikke kan oversættes direkte til dansk uden at de lyder forkert. Der er derfor, i enkelte tilfælde, anvendt engelske udtryk i rapporten.

Litteraturhenvisninger refereres med firkant parenteser [], interviewede personer er refereret med krølle parenteser {} og som formelhenvisninger anvendes almindelige parenteser () (undtagelser heraf er henvisninger imellem de enkelte tilstande i forklaringen til tilstandsdiagrammet i kapitel 3.9, eller når der, som her, indskydes en bemærkning i parentes). Når udtryk fra litteraturen er vist, så vises det med [L]-nn eller [L]-sMM hvor [L] er litteraturhenvisningen, nn er formel nummer og MM er sidenummer.

 

 

 

Synopsis.

 

Denne rapport gennemgår en analyse af TDK’s servicetelefoncentral, hvorved det er muligt at opstille et tilstandsdiagram over en udvalgt tjeneste. Dette tilstandsdiagram anvendes herefter til at vurdere hvilke størrelser, der kan være interessante at bruge i en statistikopsamling. Dette munder ud i et forslag til en forbedret statistikopsamling i forhold til TDK’s.

Herefter introduceres teletrafikteorien og det vises, hvordan springintensitetsdiagrammer udvikles, samt hvordan matematiske modeller opstilles. Dette gøres på grundlag af et springintensitetsdiagram. Derudover vises det, hvordan numeriske beregninger foretages på disse matematiske modeller vha. rekursive metoder, for at undgå at skulle regne med meget store tal. Disse metoder er desuden implementeret i et program.

Resultatet af den matematiske analyse er et godt grundlag for en evt. viderebearbejdning.

 


1.    Problemstilling.

Der skal i dette projekt fortages en kvantitativ analyse af trafikafvikling i en servicetelefon-central. Det primære mål er at nå frem til en metode/metoder til dimensionering og/eller optimering af de eksterne ressourcer, såsom talemaskiner og telefonister. Det indbefatter, at der så vidt muligt laves en matematisk model af køsystemet i OP118. Yderligere ønskes en analyse og evt. forslag til forbedring af principper for nuværende statistikopsamling.

2.    Løsningsmetode.

For at få indblik i teletrafik vil forskellige tjenester, trafikmønstre, trafikmængder, opbygning af platformen for servicetelefonen, samt kaldsfordelingsprincippet blive grundigt undersøgt. Derudover vil undervisningsmateriale om teletrafikteori [1] blive studeret.

Projektets omfang begrænses ved at de eksterne ressourcer koncentreres til OP118 tjenesten. For at få et overblik, vil GLAD (Gain Landsdækkende Danmark) systemet blive beskrevet, og der vil blive lavet et tilstandsdiagram, for et kalds mulige skæbner i OP118 servicen.

Det vurderes, at det efter endt studie af GLAD systemet, vil være muligt at lave en løsningsmetode for statistikopsamling og optimering.

Herefter bliver de vigtigste elementer i teletrafikteorien kort gennemgået og teorien anvendes til at beskrive køsystemet i OP118 vha. matematiske modeller.


3.    GLAD-systemet.

I de følgende afsnit bliver GLAD systemet beskrevet. Først kort om det overordnede system (se Figur 3-1 ), derefter introduceres de kommunikations protokolreferencemodeller, der anvendes i GLAD systemet. Senere udspecificeres de vigtigste dele i systemet. Beskrivelsen sker på grundlag af [2], [3], [5], {1} og {2}.

Dette gøres for at give et overblik over hvordan systemet fungerer, for derefter at kunne udvikle et tilstandsdiagram. Tilstandsdiagrammet har til formål at være udgangspunkt i en analyse af statistikopsamlingen (se kap 4).

3.1     GLAD systemets opbygning

Figur 3-1, Glad systemets opbygning.

 

Der findes i Danmark to specialcentraler, der bruges til at behandle servicekald, såsom oplysning (OP118) vej- og vejrmeldinger, klokken osv. Disse to centraler er benævnt kddsa, Kolding digitale special central, og khdsa, København digitale special central og forefindes henholdsvis i Kolding og København, hvor Kddsa tager sig af abonnenter vest for Storebælt, og khdsa øst for Storebælt. Abonnenterne kommer i forbindelse med en af disse centraler via det offentlige telefonnet, PSTN (Public Switched Telephone Network). PSTN skal her opfattes som hele telefonnettet, med lokalcentraler og de fysiske forbindelser. Det er f.eks. via PSTN, at to abonnenter kommer i forbindelse med hinanden.

Når en kunde har kaldt OP118 (OPlysningen nr. 118) bliver kaldet dirigeret gennem PSTN til den ene af de specielle AXE centraler, afhængig af kundens geografiske placering. AXE centralen er opdelt i flere delsystemer, som vist på Figur 3-1, bl.a. IN (Intelligent Network) og OPS (OPerator Subsystem), der sørger for, at kunden får forbindelse til en telefonist, der sidder ved en WS (Work Station) tilsluttet OTN (Operator Terminal Network). Denne telefonist kan efterkomme kundens ønsker om information ved at hente data fra en database tilsluttet netværket.

Efter endt betjening kan telefonisten selv oplyse om f.eks. et B-nummer, eller der kan skiftes til audio release, hvor IN via DRC (Distributed Ressource Controller) får CRIMP talemaskinen til at oplæse B-nummeret. AST-DR talemaskinen anvendes til velkomstmeddelelser. Af Figur 3-1 fremgår det desuden, hvilke kommunikations protokoller, der bliver anvendt enhederne imellem. Derfor beskrives protokolreferencemodeller kort i næste afsnit på baggrund af [5].

3.2     Protokolreferencemodeller.

Der er i de seneste år, med de mange forskellige computere og intelligente enheder, opstået et behov for at kunne kommunikere enhederne imellem. Da disse enheder kan være af meget forskellig art, både hvad angår software, platform og fysiske egenskaber, har det været nødvendigt at lave en standardiseret kommunikationsbeskrivelse. Med de mange enheder, der eksisterer, vil der være et væld af sammenkoblingsmuligheder, hver med en detaljeret interface specifikation. For at undgå disse mange specifikationer, er der udformet en standardiseret protokolreferencemodel (PRM). Denne PRM forudsætter, at enheden kan opdeles i procesorienterede og kommunikationsorienterede funktioner, som vist i Figur 3-2.

 

Figur 3-2 Skitse af et PRM system.

 


Kommunikationen mellem to enheder kan være kompliceret, og derfor anvendes der flere forskellige protokoller til implementering af kommunikationsfunktionerne. En PRM kan have flere forskellige udformninger, og i Figur 3-3 vises to forskellige PRM.

 


Figur 3-3 OSI- og DOD PRM.

 

Figuren til venstre viser OSI (open system interconnection) og til højre ses DOD (department of defence) modellen. I OSI er de enkelte delsystemer lagdelt, således at et lag kun kan kommunikere med de to tilstødende lag, mens delsystemerne i DOD modellen kan kommunikere med hirakisk lavere beliggende lag.

I GLAD systemet anvendes OSI modellen, med visse modifikationer, som vises sidst i kapitlet. Pga. lagdelingen i OSI modellen og dellagenes uafhængighed af andre end nabolagene, kan de enkelte lag betragtes som moduler, der frit kan modificeres, når blot interfacingen til nabolagene er som tidligere. Lagdelingen medfører tillige at to åbne systemer med forskellige implementering af lagenes funktioner kan kommunikere, hvis blot de enkelte lag har en fællesmængde i den udvekslede information, samt hvis der kan opnås enighed om specifikationerne for data transmission i det fysiske medium. To systemer, der kommunikerer indbyrdes kaldes peer-end systemer.

OSI modellen er inddelt i 7 lag som vist i Figur 3-4.

 

Figur 3-4 Skitse over OSI modellen.

 

I det følgende beskrives de enkelte lags funktioner, samt de funktioner de enkelte lag tilbyder nabolaget ovenover. Dette gøres fra det fysiske medium (oftest kaldet lag 0) og op til applikationslaget. Denne funktionalitet virker selvfølgelig også den anden vej, f.eks. kan lag 1 også oversætte binære data til fysiske signaler, der er tilpasset det fysiske medium.

 


 

Lag.

Beskrivelse af laget.

 

0          Det fysiske medium

Transporterer information mellem enhederne. Det kan f.eks. være gennem kabler, lysledere, æteren (radio) osv.

 

1          Det fysiske lag

Oversætter informationen fra det fysiske lag til binær data som tilbydes lag 2. Lag 1 er dermed et interface til det fysiske medium.

 

2          Datalænke laget

Strukturerer bitsekvenser i rammer eller datapakker. Disse rammer forsynes med specielle start og stop bitsekvenser.

 

3          Netværks laget

Tilbyder overførsel af data mellem to vilkårlige enheder i det samlede netværk. Netværkets enkelte enheder adresseres således at netværkslaget kan dirigere datapakkerne til den rigtige enhed.

 

4          Transportlaget

Tilbyder pålidelig og ”cost-effective” overførsel af meddelelser mellem transportlagene i de to peer-end systemer.

 

5          Sessionslaget

Tilbyder applikationsprocesser i de to peer-end systemer en struktureret dialog, bestående af en udveksling af meddelelser. Det kan bl.a. bestå i at bestemme, hvem der har retten til at udføre forskellige funktioner, og i at genskabe dialogen efter midlertidige afbrydelser.

 

6          Præsentationslaget

Tilbyder applikationsprocesserne en veldefineret syntaks af de udvekslede data. Det kan dreje sig om at oversætte eller konvertere peer-end systemets data format til formatet på de transmitterede data.

 

7          Applikationslaget

Dette lag tilbyder en meningsfyldt semantik af applikationslagets udvekslede data. Desuden tilbyder laget den samlede service til kommunikation mellem applikationsprocesserne og dermed også funktioner, der ikke varetages af de underliggende lag.

 

 

I OSI modellen beskrives lagene 1 til 3 ofte som lavniveau lagene og lagene 4 til 7 som højniveau lagene. Denne inddeling er særlig nyttig, når der kommunikeres mellem to systemer, der ikke er direkte forbundet. Se Figur 3-5 herunder.

 

 

               

Figur 3-5, Relæ system.

 

Som det fremgår af figuren, sker kommunikationen mellem de to end-systemer via et mellemliggende relæpunkt, der her videresender de sendte meddelelser. Da det kun er de tre nederste lag (eksklusiv lag 0), der er nødvendig for at meddelelser kan dirigeres til den rigtige modtager i et netværk, udfører relay-systemet kun funktionerne svarende til disse tre lag. Lagene 1 til 3 kaldes derfor netværksfunktioner. De resterende lag, 4 til 7, kaldes end-to-end funktioner da disse funktioner udelukkende udføres i de to end-systemer.

 

I GLAD systemet anvendes en PRM der kaldes system 7, og som er opbygget efter samme princip som OSI modellen. De tre nederste lag, netværksfunktionerne, er samlet i  MTP (Multi Transfer Point), og har samme funktion som netværksfunktionerne i OSI modellen. De resterende lag, 4 til 7, udgør UP (User Part), som har samme funktionalitet som end-to-end delen i OSI modellen. Den software, der benytter sig af de af modellen tilbudte funktioner, er placeret i AP, Application Part.

 

Figur 3-6, System 7 modellen.

 

På de næste tre figurer vises eksempler på, hvordan kommunikationen foregår mellem forskellige delsystemer i GLAD ved at implementere system 7 modellen. INAP (intelligent networks application part), IPUP (intelligent peripheral user part) og OPUP (operator user part) er kommunikationsprotokoller, der ikke beskrives nærmere i denne rapport.

 

Kommunikationen mellem SSF (IN) og PSTN sker efter to forskellige modeller, afhængig af, om der er tale om en almindelig forbindelse eller ISDN. Hvis der er tale om telefoni, anvendes TUP (telephone user part), og i tilfælde af en ISDN forbindelse bruges ISUP, ISDN User Part.

 

 

Figur 3-7, Kommunikationen mellem SSF og PSTN.

 


Kommunikationen mellem SCF og SSF (IN) sker som vist i Figur 3-8. Som UP anvendes TCAP (transaction capability application part), som ikke beskrives nærmere, og AP bruger INAP protokollen.

 

Figur 3-8, Kommunikationen mellem SCF og SSF.

 

SSF kommunikerer med DRC og OTN som skitseret i Figur 3-9. SSF bruger IPUP protokollen, når der kommunikeres med DRC, og OPUP protokollen, når der kommunikeres med OTN.

 

 

Figur 3-9, Kommunikationen mellem SSF og DRC/OTN.

3.3     Kort beskrivelse af GLAD.

Inden en nærmere beskrivelse af GLAD systemet, introduceres systemet her i korte træk for at give et overblik. Systemet vil blive beskrevet ud fra Figur 3-1 og de enkelte systemer vil derefter blive gennemgået mere uddybende i de efterfølgende kapitler.

 

Hver digitalcentral har en hovedenhed AXE, der behandler og fordeler de indkommende opkald. OPS er den enhed der distribuerer de indkommende kunder til en ledig telefonist gennem OTN (operator terminal network), og derudover behandler OPS også de forskellige køtyper. Når OPS prøver at skabe en forbindelse til en telefonist i OTN, vil dette gøres med en vis prioritering.

 

Den enkelte telefonist sidder i en telefonistgruppe.  Denne gruppe kan klare flere forskellige servicetyper, hvor af OP118 er en af dem. Dette er gjort for at gøre systemet så fleksibelt som muligt Dog er der, for at mindske betjeningstiden, lavet en prioritering af de forskellige servicetyper, som den enkelte telefonistgruppe kan modtage. For at sikre, at de forskellige services bliver betjent, skal de minimum være af højeste prioritet i en af telefonistgrupperne. Udover prioritering vil OPS også prøve at finde den telefonistgruppe, der har den mindste a-værdi, dvs. den telefonistgruppe der er mindst belastet, se kap 3.6 hvor denne problemstilling er nærmere beskrevet.

 

Er en telefonist ikke ledig, vil der opstå en kødannelse. Her vil OPS og IN sørge for at kunden får kømeldinger fra talemaskinen i ASTDR i AXE. Den opståede kø vil blive afviklet efter FIFO (first in first out) princippet. Kunden kan dog højst være i køen i 90 sek. ± 30 sek., hvorefter forbindelsen vil blive afbrudt pga. netovervågningens linienedkobling, der indtræffer når B-abonnenten ikke svarer, eller har lagt på, mens A-abonnenten stadig opretholder forbindelsen. Ved overløb (fyldt kø), eller hvis køen afvises, f.eks. pga. at den længste ventetid i køen er over 40 sek., vil der være mulighed for viderestilling til den anden central. Dette vil ske i IN (se kapitel 3.5). Overløb kan kun ske for nye opkald, og ikke for opkald der i forvejen er overløbskald.

 

OTN, der gennem GW (gate ways), , har forbindelse med AXE, består af flere OTN-ringe, i alt 28, hvoraf de 12 er tilsluttet kddsa og de 16 khdsa, (se kap. 3.6). Disse OTN-ringe er forbundet indbyrdes i netværk, der er placeret henholdsvis vest og øst for Storebælt, og de har hver tilkoblet op til 30 WS (work stations), der hver betjenes af en telefonist. Udover GW-forbindelsen, der bruges til dataoverførsel, er der også en taleforbindelse fra WS til AXE. Det er igennem denne forbindelse, samtalen mellem kunden og telefonisten transmitteres.

 

Efter endt betjening, af eksempelvis et OP118 kald, er der mulighed for en viderestilling via OPS til en talemaskine i AIP (advanced intelligent peripheral). Talemaskinen CRIMP har forbindelse til OPS i AXE via DRC, der samtidig er den enhed, der er bestemmende for, hvad CRIMP skal udføre. Talemaskinen bruges her til oplæsning af det fundne telefonnummer ved audio release.

For at gøre betjeningen nemmere for telefonisterne, findes der forskellige skærmbilleder, alt efter hvilket servicekald, det drejer sig om. Hvis en kunde efter audio release ønsker at tale med en telefonist igen, OFB (operator fall back), følger disse skærmbilleder kunden, således at en ny telefonist får samme informationer som den første telefonist, da det ikke nødvendigvis er den samme telefonist, der kommer i forbindelse med kunden igen.

3.4     AXE.

AXE’en er en digital telefoncentral fra Ericsson. Der findes flere forskellige versioner af AXE centraler, f.eks. AXE TS18R2 og AXE TS30, hvor version TS18R2 anvendes på lokalcentraler og version TS30 anvendes i AXE kddsa og AXE khdsa. AXE’en udfører to vigtige funktioner, multiplexing/switching OPS (operator subsystem) mellem de forskellige enheder, samt et script IN (intelligent network), der håndterer kaldene. AXE’en er modulopbygget, hvilket betyder, at der kan foretages servicearbejde på de enkelte moduler, uden det forårsager forstyrrelser i den del af centralen, der ikke bruger dette modul.

3.5     IN.

IN’en består af flere moduler, der arbejder sammen som i et netværk. Disse moduler kan modtage informationer fra abonnenten og reagere på basis af disse informationer, deraf navnet intelligent netværk. Det er f.eks. gennem IN, at man kan opsamle data om trafikken i forskellige punkter, og det er IN der håndterer takseringen af opkaldene. IN’ens overordnede funktion er at styre et kaldsforløb og at føre kontrol mellem enhederne i GLAD systemet.

 

IN’ens funktioner kan opdeles i to grupper

 

SSF, Service Switching Function.

SCF, Service Control Function.

 

Disse to funktioner er samlet i en SSCP, da kommunikationen foregår internt. Kommunikationen mellem centralerne, dvs. ekstern kommunikation, sker i SCP Dette vil dog ikke blive beskrevet nærmere i dette projekt.


I Figur 3-10 er det vist hvordan IN er tilsluttet PSTN og AIP, samt hvilke protokoller der jf. kap. 3.2 anvendes enhederne imellem.

 

Figur 3-10 Skitse over kommunikationsvej mellem IN, PSTN og AIP.

 

Når et kald ankommer fra PSTN, sker kommunikationen mellem PSTN og SSF efter #7 protokollen (se Figur 3-7). Herefter sendes kaldsdata fra SSF til SCF efter INAP protokollen. SCF og SSF udveksler instruktioner alt efter kaldstypen. F.eks. kan SCF sende instruktioner til SSF, der skal videre til DRC, hvis der skal bruges ressourcer fra en CRIMP talemaskine. Desuden sørger IN for, ved CC (call completion), at afbryde forbindelsen til telefonisten for at undgå den særlig høje taksering der er ved servicekald, og opretter en ny forbindelse til B-abonnenten.

3.6     OPS.

OPS er som før beskrevet den del af AXE, som forsøger at skabe en forbindelse til en ledig telefonist, behandle de forskellige køtyper og omstille fra en telefonist til AIP.

 

OPS er opdelt i tre blokke bestående af COP (common operator platform), TOF (toll operator functions), SOF (dervice operator functions).

 

-      COP er den enhed, der tager sig af de grundlæggende funktioner, såsom håndtering af kommunikationen mellem AXE og OTN, og at holde styr på de forskellige terminaler i OTN. Derudover udvælger COP den enkelte telefonist, udfra fastsatte kriterier og prioriteringer. Dette gøres for at sikre en jævn arbejdsfordeling mellem de forskellige telefonistgrupper.

 

-      SOF og TOF tager sig henholdsvis af de funktioner, der er specifikke for de gratis tjenester og for de tjenester, abonnenten betaler for.

 

 


Køprioritering.

En af OPS vigtigste opgaver er at fordele opgaverne til telefonisterne på en så retfærdig måde som muligt. Disse telefonister sidder ved en WS, der er tilsluttet et token ring netværk i GLAD kaldet en OTN-ring. Der er henholdsvis 16 og 12 OTN ringe øst og vest for Storebælt placeret på geografisk forskellige steder, se Figur 3-11 hvor kddsa (vest) er skitseret.

 

 

Figur 3-11, kddsa OTN-ringe..

 

Telefonisterne organiseres i grupper med et unikt navn. Disse grupper kan bestå af telefonister, der er tilsluttet forskellige OTN ringe. Systemet kan håndtere op til 128 telefonistgrupper, der defineres til at kunne håndtere bestemte typer af opkald. Disse typer af opkald tildeles en prioritet fra 1-8 hvor prioritet 1 er højest, og disse prioriteter angiver i hvilken rækkefølge en bestemt gruppe skal håndtere deres tildelinger. Det gælder dog her, at en kaldstype skal have højeste prioritet mindst et sted, for at sikre at opkaldet bliver besvaret. Prioriteten belyses i eksemplerne sidst i dette kapitel. Desuden kan der tildeles kategorien ”direkte” til en kalds type, og disse prioriteter betyder at telefonistgruppen straks vil håndtere indkomne kald af denne type. Dette gælder f.eks. 112 opkald.

 

Som nævnt tidligere er der for hver telefonistgruppe en a-værdi, der er et udtryk for hvor travlt telefonisterne har

 

            

( 3-1)

 

a-værdien skal forstås således, at tælleren angiver hvor mange telefonister der er i gang med at betjene kunder, og nævneren er antallet af bemandede pladser, der kan tage imod et opkald. a-værdien midles over en ca. 5 minutters periode, og man får dermed en vægtet sum af forholdet mellem afviklede opkald og antal mulige afviklede opkald, dvs. en slags virkningsgrad for telefonistgruppen. a-værdien kan antage en værdi mellem 0 og 1, hvor en stor værdi indikerer at den pågældende gruppe har lavet meget.

Når IN beder OPS om at finde en telefonist, der kan betjene et opkald, finder OPS den telefonistgruppe, der kan betjene den pågældende tjeneste og som har den laveste a-værdi.

 

Måden OPS håndterer disse informationer på belyses i det følgende med et par eksempler. I figurerne herunder er vist et eksempel på fire telefonistgruppers a-værdier på et givet tidspunkt, samt kaldstypernes prioritet og køstatus for tjenesterne.


 

Telefonist gruppe 1

a1 = 0,95

118      prioritet = 1

TV       prioritet = 2

144      prioritet = 3

Telefonist gruppe 2

a2 = 0,99

TV       prioritet = 1

118      prioritet = 2

144      prioritet = 3

Telefonist gruppe 3

a3 = 0,90

144      prioritet = 1

TV       prioritet = 2

118      prioritet = 3

Telefonist gruppe 4

a4 = 0,85

144      prioritet = 1

TV       prioritet = 2

 

 

 

Tjeneste

Kø status

118

ingen kø

144

TV

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figur 3-12 Prioriteringer i 4 telefonistgrupper.

Figur 3-13 kø situation for tre services.

 

 

Eksempel 1.

Der indkommer et 118 kald. OPS finder den gruppe, som har den laveste a-værdi samt kan betjene et 118 kald og som har en ledig telefonist.

Da telefonistgruppe 3 har den mindste a-værdi af dem, der kan betjene et 118 kald, vælges denne gruppe af OPS. Hvis der er flere ledige telefonister i denne gruppe, vælges den telefonist, der har haft mindst at lave i et tidsinterval på 5 min. Er der ikke nogen ledig telefonist fortsættes søgningen i gruppe 1, da denne har den næsthøjeste a-værdi og kan betjene et 118 kald. Denne cyklus fortsættes indtil der er fundet en ledig telefonist, eller kunden får en time out.

 

 

Eksempel 2.

Der er kø for TV og 144 kald og OPS venter på en ledig telefonist Når en telefonist bliver ledig, bliver hun tildelt det kald, som hun har højest prioritet til.

 

-      Hvis der bliver en telefonist ledig i gruppe 4, bliver han/hun tilbudt et 144 kald.

-      Hvis der bliver en ledig telefonist i gruppe 1 får han/hun et TV kald.

 

Som det ses i eksempel 2, anvendes prioriteringen når der er kø. Hvis man ser på situationen fra telefonistens side, så vil telefonisten i det øjeblik han/hun bliver ledig, tildeles den tjeneste til hvilken han/hun har højeste prioritet. Dette burde være medvirkende til at køer afvikles hurtigst muligt, hvis telefonisternes prioritering af tjenesterne er relateret til hvor øvede de er i de respektive tjenester.


3.7     AIP.

AIP er et for AXE eksternt miljø, til håndtering og bearbejdning/udførelse af instruktioner fra IN. AIP’en muliggør brugen af eksterne audio tjenester og data behandling (non-audio). AIP består, som det fremgår af Figur 3-1, af et antal CRIMP talemaskiner og DRC, som distribuerer de enkelte funktioner. Distributionen sker via et netværk, hvor GW (gate ways) til de enkelte ressourcer er placeret. DRC’en distribuerer ressourcer såsom talemaskiner til AXE.

 

DRC platformen skal betragtes som et multi-node system, der er i stand til at tilbyde et væld af ressourcer, det være sig audio- og non-audio ressourcer. Konfigurationen af DRC er skitseret i Figur 3-14.

 

Figur 3-14, DRC opbygning.

 

Hver DRC-node / GW kan være konfigureret til at håndtere et eller flere ressourcer, som vist herunder.

 

-      Adgang til AXE via GW med SS7 IPUP signalering.

-      Adgang til audio (CRIMP talemaskiner) ressourcer.

-      Adgang til non audio ressourcer, dvs. DB ressourcer.

-      Adgang til O&M (Operation & Maintenance) ressourcer, anvendes til drift og vedligeholdelses operationer.

 

Det skal bemærkes at DB ressourcerne ikke anvendes i GLAD systemet. Hvilken CRIMP, der er brugbar vælges af DRC og dette gøres udfra til hvilken CRIMP der er ledig og hvilken besked, der skal gives.


3.8     OP118 tjenesten.

For at begrænse dette projekts omfang, undersøges som nævnt i kap.2 kun OP118 tjenesten. Derfor introduceres tjenesten kort i det følgende afsnit.

 

TDK har oprettet en service på nummeret 118, kaldet oplysningen (OP118). Denne service har til formål at give kunder oplysninger om andre abonnenters telefonnumre, navne og adresser. Til dette formål sidder der telefonister flere forskellige steder i Danmark, der vha. en WS (work station) kan søge efter information på en DB (Data Base).

 

Når en kunde kalder OP118 og der er en ledig telefonist, oprettes der en taleforbindelse mellem kunden og telefonisten og en dialog begynder. Hvis der ikke er en ledig telefonist sættes kunden i kø. Denne kø kaldes Demand queue. Er denne kø ikke tilgængelig pga. at køen er fyldt op, eller længste ventetid er overskredet, vil kunden blive stillet over til den anden central (overløb), og dér vil kunden enten få straksbetjening eller blive sat i en anden Demand queue, der er beregnet til overløb. Er denne også fyldt op eller længste ventetid er overskredet, vil kunden blive nedkoblet.

 

Når kunden har fået en telefonist, og denne har fundet de ønskede informationer, f.eks. et B-nummer, kan telefonisten enten selv oplyse kunden om nummeret, eller stille kunden videre til audio release, dvs. en talemaskine.

Det bliver indikeret på telefonistens WS, hvis der ikke er en ledig talemaskine til audio release, og betjeningen fortsætter da manuelt.

 

 

Manuel betjening.

Ved manuel betjening kan telefonisten oprette en forbindelse mellem kunden og B-abonnenten, manuel CC (call completion).

 

 

Audio release.

Når kunden er stillet videre til en talemaskine, får kunden først at vide hvad B-nummeret er: ”Nummeret er XXXXXXXX”, herefter får kunden tre valg

 

-      “Tast 1 for viderestilling til nummeret, det koster xx kr.”

-      “Tast 2 for gentagelse af nummeret”, ( dette kan dog kun gøres to gange ).

-      “Tast 3 for at blive stillet tilbage til en telefonist” ( OFB ).

 

Hvis kunden ikke foretager sig noget i et bestemt tidsinterval, eller forsøger at få gentaget nummeret mere end to gange, bliver kunden stillet om til en telefonist. Hvis der ikke er en ledig telefonist, sættes kunden i kø, denne kø kaldes Recall queue. Det samme gælder, hvis der ikke er en telefonist ledig, når en kunde har valgt OFB.


3.8.1     Kø typer.

Der findes tre forskellige kø systemer i OP118 tjenesten

 

-      Demand queue med overløb.

-      Demand queue uden overløb.

-      Recall queue.

 

 

Demand queue uden overløb.

Demand queue er en alm. forspørgselskø uden nogen speciel prioritering, hvor afvikling af køen vil foregå efter FIFO (first in first out) princippet. Kunder der ringer til de forskellige services, som her OP118, vil blive sat i en demand queue, hvis der ikke er mulighed for straksbesvarelse.

Når en kunde ankommer til en demand queue vil denne få forskellige kømeldinger, som beskrives senere, uden at der er oprettet en taleforbindelse til kunden. Kunden vil derfor ikke blive takseret i den tid denne er i kø.

I det øjeblik kunden kommer i kontakt med en telefonist, vil der så blive oprettet en taleforbindelse og takseringen vil begynde. Hvis kunden befinder sig mere end 90 ± 30 sek. i køen vil kunden blive nedkoblet. Timeren, der styrer hvor længe en kunde må befinde sig i køen, er en netovervågningstimer, der netop træder i kraft, når der ikke er oprettet en taleforbindelse mellem centralen og kunden.

Hvis køen er fuld eller den længste ventetid, her 40 sek., er overskredet, vil kunden blive omstillet til den anden AXE central (se næste afsnit).

 

 

Demand queue med overløb.

Hvis demand queuen ikke er tilgængelig pga. at køen er fuld, eller den længste ventetid i køen er overskredet, så har TDK for nyligt (efteråret 97) indført et overløbssystem, der sender kunden over til den anden AXE central. Her vil kunden blive anbragt i en ny demand queue, hvis straksbetjening ikke er mulig Denne kø kaldes her Demand queue med overløb. Da det er en demand queue gælder de samme regler som beskrevet i det forgående afsnit, bortset fra, at hvis denne kø er fuld eller den længste ventetid i køen (her 40 sek.) er overskredet, vil kunden blive nedkoblet og ikke sendt retur.

 

Recall queue.

Recall queue er en forspørgselskø lige som Demand queuen. Recall queue er dog behæftet med en prioritering der svarer til prioriteringen for et 112 kald Prioriteringen for et 112 kald er dog højere. Køen vil lige som Demand queue blive afviklet efter FIFO princippet.

Når en kunde ankommer til en Recall queue, vil kunden få de samme kømeldinger som i Demand queue. Der er dog den forskel, at kunden her vil blive takseret mens han/hun er i kø, da der på dette tidspunkt er oprettet en taleforbindelse.

Hvis køen er fuld eller den længste ventetid i køen er overskredet, vil kunden blive nedkoblet. Dette er dog usandsynligt pga. den høje prioritering og pga. at TDK har bestemt, at en kunde ikke må befinde sig i køen mere end ca. 4 sek.

3.9     OP118 Tilstandsdiagram.

På basis af interviews med {1} og {2} samt studering af [2] og [3], er der konstrueret et tilstandsdiagram over OP118 servicen. Det skal her fremhæves, at dette tilstandsdiagram kun beskriver ét kalds skæbne, og det kan derfor ikke bruges til at bestemme “flowet” i OP118 tjenesten. Diagrammets anvendelse er da primært at danne sig et detaljeret overblik over et kalds mulige skæbner i OP118 tjenesten. Det kan bl.a. bruges til at vurdere hvilke hændelser, det kan være interessante at foretage statistiske opmålinger af, samt hvordan disse målinger kan realiseres i praksis. Denne problematik behandles i kap.4.

 


Teletrafik.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Figur 3-15 OP118 tilstandsdiagram.


Beskrivelse af de enkelte tilstande.

 

(1)        Start tilstand, kunden har kaldt OP118 og er kommet igennem til kddsa eller khdsa AXE centralen.
Hvis der findes en ledig telefonist vil kunden blive omstillet til denne, tilstand (2), er dette ikke tilfældet vil kunden blive sat i kø alt efter om det er et overløbskald, tilstand (12), eller ikke, tilstand (6).

(2)        Fra tilstand (1)
Der er en ledig telefonist, kunden får en velkomst meddelelse: ”Det er oplysningen”, telefonisten kan selv optage et alternativ til denne meddelelse. Derefter foregår der en dialog mellem kunden og telefonisten.
Fra tilstand (5)
Der er en ledig telefonist til at betjene OFB. Det skal bemærkes at denne rutine kan foretages op til 255 gange. Derudover kan det være en kunden der ikke har reageret på audio release, eller der er sket en time out i tilstand (3) eller der er forsøgt at få gentaget nummeret mere end 2 gange, og der fortages derfor en viderestilling til en ledig telefonist.
Fra Demand queue
Når en kunde befinder sig i Demand queue vil den kunde der har befundet sig længst i køen blive omstillet til en telefonist når denne er ledig. Dette vil ske uafhængig af den tilstand kunden befinder sig i.
Fra Recall queue
Her gælder det samme som i Demand queue. Der er dog forskel på prioriteringen af de to køer. Recall queue tildeles en høj prioritet, normalt sådan at den kun kan overhales af ankommende opkald til 112.
Der er fra tilstand (2) mulighed for manuel CC, audio release eller der kan nedkobles efter endt betjening, som f.eks. ved oplysning af en adresse.

(3)        Der er valgt audio release fra tilstand (2), og kunden stilles om til en talemaskine som læser nummeret op. Ved tryk på ”2” kan nummeret gentages, dog max 2 gange. Forsøges det at gentage nummeret flere gange vil der ske en omstilling til en telefonist tilstand (2), er en sådan ikke ledig vil kunden blive sat i Recall queue tilstand (16). Forespørgsel om en ledig telefonist, forgår i tilstand (5). Udover at gentage nummeret kan der fortages OFB eller CC ved at taste henholdsvis ”3” eller ”1”.

(4)        Fra tilstand (2)
CC er fortaget manuelt af telefonisten tilstand (2), A-abonnenten stilles igennem til B-bonnenten. Der kan også være fortaget en nedkobling efter endt betjening, som f.eks. ved oplysning af en adresse.
Fra tilstand (3)
Kunden har tastet ”1” på telefonen og dermed valgt auto CC, A-abonnenten stilles igennem til B-abonnenten. Eller kunden har efter at have hørt nummeret afbrudt forbindelsen.

(5)        Kunden har tastet ”3” og valgt Operator Fall Back, OFB, eller der er forsøgt at få gentaget nummeret mere end 2 gange eller der er sket en time out fra tilstand (3). Er en telefonist ledig vil der blive omstillet til denne, tilstand (2), er dette ikke tilfældet sættes kunden i kø, tilstand (16).

(6)        Ingen overløb, og der er ingen ledig telefonist. Det undersøges om der ikke er plads i køen og/eller længste ventetid overskrider 40 sek., er dette tilfældet vil kunden blive omstille til den anden central, tilstand (7). Er der ledig plads i køen vil kunden få den første meddelelse, tilstand (8).

(7)        Køen blev afvist, overløb til den anden centrals tilstand (1). Ved kø på den nye central sættes kunden i en demand queue, tilstand (12), som svare til den almindelige demand queue, tilstand (6) Disse to køer afvikles med samme prioritet.

(8)        Køen blev ikke afvist og der er ingen ledig telefonist, så første melding (K1) afspilles: ”Velkommen til oplysningen, vi er desværre optaget, vent et øjeblik. Ventetiden er gratis”.

(9)        Hvis der ikke er en ledig talemaskine i tilstandene (8), (10), (11), (13), (14), (15), (17), (18) og (19) vil forbindelsen blive nedkoblet.
Der vil fortages en nedkobling ved kø afvist fra tilstand (12) og (16) og Time out fra tilstand (11), (15) og (19).
Nedkobling (linienedkobling se kap. 3.3 eller kap. 3.8.1) pga. Timeout foretages efter 90 ± 30 sekunder.

(10)      Der er ingen ledig telefonist, melding 2 (FT) afspilles: ”De er stadig i kø, forventet ventetid xx” (xx er modulus 5 sek.).

(11)      Stadig ingen ledig telefonist, melding 3 (K2) afspilles: ”musik”.
Ved ophold i køen mere end 90
± 30 sek. vil der ske en Time out (linienedkobling se kap. 3.3 eller kap. 3.8.1)  og kunden vil blive nedkoblet, tilstand (9).

(12)      Overløb, og der er ingen ledig telefonist. Det undersøges om der ikke er plads i køen og/eller længste ventetid overskrider 40 sek., er dette tilfældet vil kunden blive nedkoblet, tilstand (9). Er der ledig plads i køen vil kunden få den første meddelelse, tilstand (13).

(13)      Som tilstand (8).

(14)      Som Tilstand (10).

(15)      Som tilstand (11).

(16)      Der er ingen ledig telefonist, fra tilstand (5), og kunden placeres i Recall queue. Det undersøges om der ikke er plads i køen og/eller længste ventetid overskrider 40 sek., er dette tilfældet vil kunden blive nedkoblet, tilstand (9). Er der ledig plads i køen vil kunden få den første meddelelse, tilstand (17). Under normale omstændigheder vil kunden højst befinde sig i køen i ca. 4 sekunder, dette skyldes den høje prioritering.

(17)      Som tilstand (8)

(18)      Som Tilstand (10).

(19)      Som tilstand (11) bortset fra at Time out er en separat tæller se kap. 3.8.1.

 

VIGTIG.

A-abonnenten kan lægge på i alle tilstande og på den måde forårsage en nedkobling Disse tilstandsskift er ikke medtaget i tilstandsdiagrammet.


4.    Statistik.

I dette afsnit vil det på grundlag af tilstandsdiagrammet over OP118 tjenesten kap.3.9 blive vurderet hvilke statistiske oplysninger, det vil være interessante at kende. Disse vurderinger bliver sammenlignet med de faktiske statistiske data som TDK anvender. Anvendelsen kan bl.a. være at se, om TDK’s kvalitetsmålsætning for OP118 tjenestens fremkommelighed og svartid er opfyldt. Disse krav er vedlagt i Bilag 1.

4.1     Løsningsmetode for statistik.

Der vil først blive udarbejdet en vurdering af hvilke statistiske oplysninger, der er relevante. Relevansen af disse oplysninger er afhængig af, hvad statistikken skal anvendes til. Denne vurdering vil derefter blive holdt op mod den statistik TDK på nuværende tidspunkt optager. Konklusionen på denne sammenligning kan ende med et eller flere forslag til ændring af den nuværende statistikopsamling.

 

Den mest udførlige beskrivelse af systemet opnås ved opsamling af data i samtlige tilstande. Dette vil dog hurtigt blive både dyrt og uoverskueligt. Derudover vil der ske en unødvendig overbelastning af nettet pga. de store mængder af data, der skal sendes til databanken.

Der vil i projektet blive forsøgt at begrænse mængden af opsamlet data. Derfor medtages kun de målinger, der skønnes nødvendige, for at kunne bestemme fremkommelighed og svartid samt andre størrelser, der vurderes særligt interessante.

4.2     Hvorfor anvendes statistik.

Der fortages i dag mange opkald til servicetelefonen, hvoraf de fleste er til oplysningen. I dette projekt er det netop denne service, der arbejdes med.

Det er selvfølgelig i TDK’s interesse, at afviklingen af denne trafik sker med en så stor effektivitet som muligt. Ordet effektivt skal ses både fra forbrugerens side, der selvfølgelig forventer en hurtig og problemfri service, og fra TDK’s side, der både ønsker at tilfredsstille kundens behov, men samtidig ønsker at omkostningsniveauet bliver holdt nede.

Omkostningsniveauet og servicen er her styret af, hvor mange telefonister der er på arbejde, samt hvor stort selve systemet er dimensioneret. Den væsentlige faktor er her telefonisterne, da antallet af disse hele tiden kan varieres, hvorimod systemet umiddelbart er sværere at ændre på. Problemet er så at vide, hvor mange telefonister der skal være til stede på et vilkårligt tidspunkt.

Denne problematik er netop en af de væsentlige, da antallet af kunder, der ringer op til oplysningen, varierer meget. TDK løser dette problem vha. statistikmålinger, som de bruger til at kunne forudse visse tendenser i trafikken. Såsom

 

-      Døgnrytme, hvor man ser på variationer i et døgn, der typisk opdeles i timeintervaller.

-      Årsrytme, hvor man ser på variationer i løbet af året.

 

Ud fra disse tendenser bestemmes så antallet af nødvendige telefonister i løbet af et døgn og i løbet af året. TDK bruger også disse målinger til at holde op mod deres målsætning (se Bilag 1), for at se om de lever op til de fastsatte krav. Er dette ikke tilfældet, skal der selvfølgelig fortages en justering.

 

Pga. teletrafikkens stokastiske natur vil en måling svare til en stikprøve af en eller flere stokastiske variabler. Hvis man gentager en måling, kan man derfor forvente, at man måler en anden værdi. Derfor vil man, som tidligere nævnt, kun være i stand til at bestemme tendensen, dvs. sandsynligheden for at en værdi ligger i et bestemt interval. Til praktiske formål, såsom statistik indsamling, vil det være tilstrækkeligt at kende fordelingens middelværdi og varians, fordelingstypen er dermed irrelevant (se kap.4.4.1).

 

For at få det størst mulige udbytte og den størst mulige mængde af information, skal arten af målingerne og de størrelser, der skal måles, vælges i overensstemmelse med de krav der stilles.

Et eksempel kan være at TDK ønsker at vide, hvor mange opkald de besvarer i OP118. Her er det ikke nok at vide, hvor mange opkald, der er fortaget til oplysningen. De skal også vide, hvor mange der ikke har fået den forventede betjening. En manglende betjening kan være forårsaget af, at kunden har lagt på, eller af en nedkobling fra TDK’s side. Denne nedkobling kan skyldes overbelastning, mangel på talemaskiner eller lignende. Ved at sammenholde disse målinger med hinanden vil TDK kunne få oplyst hvor mange opkald de har betjent. Men de vil også ved at tage den procentvise forskel mellem de to tal, kunne få en værdi for, hvor mange kunder de har betjent i forhold til dem, der har ringet.

Hvad der er relevant at måle og hvad der bliver målt vil blive behandlet i kap.4.3 og kap.4.6.

4.3     Forslag til statistikmålinger.

Der vil i dette afsnit blive fremlagt hvilken statistik der menes relevant, samt en begrundelse derpå.

 

Inden det vurderes, hvilken statistik der skal opsamles, er det vigtigt at gøre sig klart hvad den skal bruges til. Man kan her dele anvendelsen op i to kategorier

 

-      Effektivitet, der er et udtryk for hvor godt den ankomne trafik afvikles.

-      Problemlokalisering, hvor det vha. statistik skulle være muligt, at finde de steder i systemet, hvor trafikken ikke afvikles efter forventning.

 

Der er her valgt at måle følgende størrelser, som beskrives i de næste afsnit.

 

-      Besvarelsesprocent.

-      Betjeningstid.

-      Nedkoblingsprocent.

-      Kønedkoblingsprocent.

-      Køtid.

-      Kø-afvist.

 

 

Besvarelsesprocent.

Den nemmeste måde at finde et udtryk for systemets effektivitet ville være at finde besvarelsesprocenten. Besvarelsesprocenten defineres på følgende måde

 

            

( 4-1)

 

 

Hvor ”Antal besvarede opkald” er det antal opkald telefonisterne besvarer, og ”Antal samlede opkald” er det antal opkald, der samlet ankommer til OP118. Det skal her nævnes, at opkald der afvises udenfor GLAD systemet, dvs. i PSTN netværket, ikke medtages i ”Antal samlede opkald”, da dette projekt ikke omfatter en total vurdering af TDK’s netværk.

Besvarelsesprocenten er derfor et direkte udtryk for, hvor mange af de ankommende kald der bliver besvaret af telefonisten, og er det samme som TDK’s fremkommelighed i bilag 1.

Det optimale ville være en besvarelsesprocent på 100%, men TDK’s krav er at besvarelsesprocenten mindst skal være 95% i hverdagene.

 


Visse hændelser kan virke forstyrrende på besvarelsesprocenten.

 

1.     Hvis en kunde under audio release vælger OFB eller får en time out, vil denne kunde blive betjent endnu engang. Dvs. at kunden vil blive registeret to gange i ”Antal besvarede opkald”, og kun en gang i ”Antal samlede opkald”. Besvarelsesprocenten bliver hermed for stor, og kan i særlige tilfælde blive over 100%, hvilket ikke giver nogen mening.

2.     Hvis A-abonnenten afslutter opkaldet inden betjening, vil dette bevirke en forringelse af Besvarelsesprocenten.

 

Da disse to forstyrrelser har modsat indvirkning på Besvarelsesprocenten, er det ikke muligt at vide hvilken indflydelse de samlet har på Besvarelsesprocenten. Man kan dog sige at størrelsen af forstyrrelsernes indvirkning på besvarelsesprocenten er afhængige af antallet af disse hændelser set i forhold til det samlede antal opkald til OP118.

 

Det vil være relevant at måle Besvarelsesprocenten for hele systemet og for de enkelte telefonistgrupper, for at få et overblik over hvor effektive de enkelte telefonistgrupper er i forhold til hinanden og i forhold til hele systemet.

 

 

Betjeningstid.

En tid, det kunne være relevant at måle ville være den tid en telefonist er om at betjene en kunde Denne tid kaldes betjeningstiden. Betjeningstiden vil kunne bruges til at kontrollere, hvor hurtigt de enkelte kunder bliver betjent og dermed også hvor effektivt.

Betjeningstiden defineres på følgende måde.

 

            

( 4-2)

 

Hvor den ”samlede ekspeditionstid” er summen af de enkelte ekspeditionstider.

En væsentlig faktor, der vil have indflydelse på betjeningstiden, er den prioritering de forskellige services har (se kap.3.6). Ved opkald, der har en høj prioritering må det formodes, at betjeningstiden vil være kort, da telefonisten for det meste kun besvarer disse opkald og dermed får en vis rutine, hvorimod lavprioriterede opkald vil have en længere betjeningstid. For at vurdere betjeningstiden er følgende nødvendigt at vide.

 

-      Gennemsnitlige betjeningstid for alle TDK’s telefonistgrupper. Målingen vil kunne bruges til sammenligning med andre televirksomheders OP118 tjenester (hvis disse informationer er tilgængelige), og ud fra dette vurdere om servicetelefonen er konkurrencedygtig.

-      Betjeningstiden for de enkelte telefonistgrupper. Ved at sammenholde denne værdi med den gennemsnitlige betjeningstid, vil de telefonistgrupper hvis betjeningstid ligger langt over landsgennemsnittet kunne udpeges.

-      Betjeningstiden for den enkelte telefonist. Her vil der være mulighed for at kontrollere, hvor effektiv den enkelte telefonist er, både i forhold til telefonistgruppen og til de andre telefonister.

 

Det vil kun være nødvendigt at kontrollere betjeningstiden for henholdsvis telefonistgrupperne og telefonisterne hvis den gennemsnitlige betjeningstid vurderes at være for lang.

 

 

Nedkoblingsprocent.

Nedkoblingsprocenten er den del af kunderne, der nedkobles i køerne i forhold til det samlede antal kunder, der nedkobles i systemet. Det skal bemærkes, at der her er valgt at betragte de tre køtyper (Recall queue og de to Demand queues se kap 3.8.1) samlet, da en teknisk fejl, f.eks. en defekt talemaskine, vurderes at have samme indflydelse på de tre køer.


Nedkoblingsprocenten defineres på følgende måde

 

            

( 4-3)

 

Når man betragter Besvarelsesprocenten vil denne blive dårligere jo flere kunder der nedkobles. Ved en for lav Besvarelsesprocent, kan man, ved hjælp af nedkoblingsprocenten, finde ud af, hvor den største nedkobling foregår.

Af formel ( 4-3) ses, at Nedkoblingsprocenten er ”Antal nedkoblet i køerne” i forhold til ”Total antal nedkoblet”. Det betyder, at de samlede antal nedkoblinger deles op i to områder, nedkobling i køerne og nedkobling udenfor køerne.

 

-      Det vurderes, at de nedkoblinger der foregår uden for køerne hovedsagelig skyldes tekniske problemer eller at kunden afbryder forbindelsen, enten fordi de fortryder opkaldet, eller fordi de ikke vil være i kø.

-      Nedkobling i køerne skyldes pålægning fra abonnents side pga. utålmodighed eller nedkobling fra TDK’s side. Kunder der mister tålmodigheden i køen er et udtryk for en dårlig afvikling af køen, mens nedkoblinger fra TDK kan være forårsaget af f.eks. tekniske problemer.

 

Ved en Nedkoblingsprocent støre end 50% vil størstedelen af nedkoblingerne foregå i køerne, og det vil derfor være hensigtsmæssig at lave en forbedring i køerne. Forbedringen vil være stærkt afhængig af om nedkoblingerne skyldes nedkoblinger fra TDK’s side, eller pålægning fra kundens side. Dette vil blive udspecificeret i afsnittet om Kønedkoblingsprocent.

Antager Nedkoblingsprocenten en værdi mindre end 50%, vil størstedelen af nedkoblingerne foregå uden for køerne. Her vil det kun være de tekniske problemer som TDK kan tage sig af, da det antal kunder, der nedkobler forbindelsen inden de får betjening, eller kommer i kø, ikke er noget TDK har indflydelse på.

 

 

Kønedkoblingsprocent.

Kønedkoblingsprocenten er udtrykt ved den del af kunder, der nedkobles i køerne i forhold til de samlede antal kunder, der ankommer i køerne. Denne udregning kan bruges, hvis det ud fra Nedkoblingsprocenten er påvist, at det hovedsagelig er nedkobling i køerne der er årsag til den eventuelle lave Besvarelsesprocent.

Kønedkoblingsprocenten defineres på følgende måde.

 

            

( 4-4 )

 

Som for Nedkoblingsprocenten må gælde, at jo højere Kønedkoblingsprocent, des lavere Besvarelsesprocent. Ved at betragte Kønedkoblingsprocenten ud fra tre synsvinkler, vil man mere specifikt kunne konkludere, hvad der er årsagen til den lavere Besvarelsesprocent.

 

-      Hvor ”Antal nedkoblet fra køen” er det samlede antal kunder, der nedkobles.

-      Hvor ”Antal nedkoblet fra køen” er det antal af kunder, der selv afbryder forbindelsen.

-      Hvor ”Antal nedkoblet fra køen” er det antal af kunder, der nedkobles af TDK.

 

Man kunne vælge at se på det samlede antal kunder, der enten nedkobles eller afbryder forbindelsen selv, til hurtigt at få et overblik over, hvor godt køerne afvikles.

Ved at betragte nedkoblinger forårsaget af TDK, og afbrydelser forårsaget af kunden separat, vil man kunne se hvilken af disse to, der er den væsentlige faktor. Drejer det sig om TDK nedkoblinger, vil det være en decideret fejl såsom defekte eller for få talemaskiner, Time out eller kø-afvist (for Time out eller kø-afvist se kap.3.8). Hvis det derimod drejer sig om pålægninger, når en kunde f.eks. møder en kømelding, er det en faktor som er svær at gøre noget ved. Derimod er det antal kunder, der afbryder forbindelsen pga. utålmodighed, et udtryk for en dårlig afvikling af køen. En dårlig afvikling af køen vil vise sig ved at den gennemsnitlige ventetid i køerne er for lang.


Køtid.

I afsnittet om Kønedkoblingsprocent er det nævnt at nedkoblinger forårsaget af TDK skyldes defekte eller for få talemaskiner, Time out eller kø-afvist.

 

-      Time out, er en nedkobling, der foretages efter en kunde har befundet sig i køen længere tid end et på forhånd fastsat tidsrum, se kap. 3.8.

-      Kø-afvist, er en nedkobling, der foretages hvis en kunde ”forspørger” om en plads i køen og den længste ventetid er over et på forhånd fastsat niveau eller køen er fyldt op, se kap.3.8.

 

Som det ses er både Time out og til dels Kø-afvist tidsafhængige. Ved at definere Køtid som den tid der går fra en kunde ankommer i køen til kunden omstilles til en ledig telefonist, vil det være muligt at se om nedkoblingerne skyldes en for dårlig afvikling af køen, hvilket vil sige at for mange kunder får en nedkobling pga. en time out eller kundens tålmodighed er sluppet op. En for dårlig afvikling af køen skyldes at der er for få telefonister til at servicere kunderne.

Det er dog et problem, at Kø-afvist også kan skyldes for mange kunder i kø.

 

 

Kø-afvist.

Hvis problemet med nedkoblinger ikke skyldes en for dårlig afvikling af køen (se Køtid), kan det være problemer med talemaskinerne eller en for lille kø. For at kunne få en ide om, hvor mange nedkoblinger der skyldes en for lille kø, skal Kø-afvist måles, der er det antal kunder, der afvises inden de kommer i kø. Denne værdi indbefatter også de kunder der afvises pga. at køens længste ventetid er for lang, men hvis Køtid ikke er for stor i forhold til den fastsatte længste ventetid ( for længste ventetid se kap.3.8 ), har dette ingen betydning. Man kan så ved at sammenholde Kø-afvist med køtid kontrollere om Kø-afvist hovedsagelig skyldes kø-fuld eller for lang ventetid. Hvis kø-afvist er stor i forhold til det antal kunder der nedkobles i køerne, betyder dette en dårlig afvikling af køerne, og ikke en teknisk fejl.

 

 

Generelt.

For at den indsamlede data kan bruges til at vurdere, hvor mange telefonister, der skal være på arbejde i løbet af døgnet og året, skal statistikken opsamles i nogle intervaller. Intervallerne skal give TDK en ide om, hvor belastet systemet er på forskellige tidspunkter, dvs. hvor mange kunder, der ringer ind til oplysningen. Derudover skal TDK også kunne se om de lever op til de fastsatte krav i intervallerne, som de kan bruge til at se om der er for få eller for mange telefonister på arbejde.

Et eksempel på dette kunne være

 

-      Timeinterval, for at få en rimelig detaljeret oversigt af døgnet.

-      Daginterval, for at få en ide om hvilke dage om året, der er mest belastet.

-      Uge interval, for at se hvordan trafikken er fordelt på en uge.

-      Månedsinterval, for at se fordelingen af trafikken i løbet at året

-      Årsinterval, for at se om der er stigende eller faldende interesse for netop denne service.

 

Udover at målingerne skal fortages for den enkelte telefonist og telefonistgruppe og endelig for hele systemet, ville en opdeling af Danmark i øst og vest også være hensigtsmæssig, da det er de områder de to centraler hver især dækker.


4.4     Realisering af statistikmålinger.

Der vil i dette kapitel blive vurderet hvordan de i kap.4.3 ønskede værdier kan måles. Vurderingen af hvilke målinger der skal foretages vil blive gjort ud fra tilstandsdiagrammet i kap.3.9. Derudover vil der også blive givet simple forslag til hvilke målemetoder der evt. kunne være relevante at anvende.

4.4.1     Generelt om målinger.

Da de i kap.4.3 ønskede værdier skal udregnes ud fra en eller flere stokastiske variable, vil man ved gentagelse af en måling ikke kunne forvente at få den samme værdi, men man vil kunne sige at den ubekendte værdi med en vis sandsynlighed ligger i et bestemt interval. Man er derfor kun i stand til at bestemme en tendens. Til praktiske formål er det som regel nok at kende middelværdien og variansen, det er derfor ikke nødvendigt at kende fordelingstypen.

Hvorfor det er nødvendigt at kende variansen kan forklares ved at betragte Figur 4-1 og Figur 4-2 der er en skitse over to forskellige fordelinger af f(t) over f.eks. ventetiden t. Figurerne viser henholdsvis en “smal” fordeling og en “bred” fordeling dvs. en fordeling med henholdsvis en lille og en stor varians, s2. Fordelingerne har begge middelværdien m.

Da fordelingsfunktionen på Figur 4-1 har en lille varians vil sandsynligheden for at en vilkårlig ventetid ligger tæt på middelværdien, være større end hvis variansen var stor, som på Figur 4-2. Det er netop derfor, at det er nødvendigt at kende variansen, da man ikke alene ud fra middelværdien kan få en ide om ventetidsfordelingen, hvis variansen er stor.

 

 

Figur 4-1Skitse over en smal fordeling.

 

Figur 4-2 skitse over en bred fordeling.

 

Til måling af data findes flere klassiske målemetoder, hvoraf to nævnes her.

 

-      Kontinuert måling, hvor målepunktet er aktivt, hvilket vil sige at en hændelse vil blive registreret i det øjeblik den indtræffer.

-      Skannemetoden, hvor alle hændelse der indtræffer mellem to skannetidspunkter registreres. Derefter henstilles målingen tidsmæssigt til det sidste skannetidspunkt. Dette gøres med bestemte intervaller.

 

Den kontinuerte målemetode er den mest præcise af de to metoder, men også den metode der kræver den største lagerplads, da alle hændelser bliver registreret. Denne metode, vil være relevant at bruge i tilfælde hvor man skal bruge eksakte værdier for f.eks. en ankommen trafik.

Skannemetoden bruges steder hvor der ønskes sparet på lagerpladsen. Ulempen ved skannemetoden er at den ikke er eksakt, men ved at vælge størrelsen af intervallerne rigtig vil man kunne få gode tilnærmede værdier for de virkelige hændelser. En sådan måling kunne bruges på steder hvor trafikken er regelmæssig dvs. forholdsvis jævnt fordelt. Hvilken metode der kan anvendes til måling af de ønskede værdier nævnes i de tilhørende afsnit i kap 4.4.2.

 

En beskrivelse af de tekniske muligheder for hvad der kan måles, eller hvorledes målingerne gennemføres er der ikke mulighed for at beskrive nærmere i dette projekt, da det ville blive for omfangsrigt i forhold til den afsatte tid. Der kan derfor opstå problemer med at TDK ikke kan foretage de målinger der forlanges og det må derfor af TDK vurderes om der tilnærmelsesvis kan findes en tilsvarende måling. Hvordan målinger skulle kunne fortages, kunne måske uddybes i et senere projekt.

 

Der vil til hver af de ønskede værdier i kap.4.3 blive bestemt hvilke målinger der skal fortages for at disse kan beregnes, samt forslag til en målemetode. Derefter vil alle målingerne blive samlet og evt. dobbeltmålinger fjernet. Vurderingen af hvilke målinger der skal fortages, vil blive gjort ud fra tilstandsdiagrammet over OP118 (se kap.3.9). Det skal dog pointeres, at diagrammet ikke er et flow diagram men et situationsdiagram. Det er derfor ikke muligt at fortage de nødvendige målinger ud fra tilstandsdiagrammet, men kun at bestemme hvilke målinger der skal fortages.

 

Generelt for alle målinger gælder, at disse skal lagers for hver time, døgn, uge og måned for at få et detaljeret overblik over de variationer der opstår i løbet af disse intervaller. Man vil ud fra dette kunne bestemme visse tendenser i trafikken og dermed kunne få en ide om antallet af nødvendig telefonister.

Derudover skal målingerne deles op i henholdsvis øst og vest dvs. målinger fra kddsa og khdsa, samt deles op i de enkelte telefonistgrupper og telefonister. Dette skal gøres for at have mulighed for at sammenligne de enkelte delsystemer og telefonister med hinanden og dermed kunne udpege de svage punkter, for derefter evt. at lave en effektivisering at disse.

4.4.2     De enkelte målinger.

Der vil i dette kapitel blive vurderet hvilke målinger der skal foretages samt hvilken metode der kan anvendes til måling af de ønskede værdier.

Disse målinger består i at bestemme antal hændelser n i et bestemt tidsinterval. Forskellige typer af hændelsesantal der anvendes til samme beregning, skal være målt i det samme tidsinterval.

 

 

Besvarelsesprocent.

Besvarelsesprocenten er defineret som ”Antal besvarede opkald” i forhold til ”Antal samlede opkald”. OFB eller abonnent pålægninger  vil her kunne være årsag til en fejl i beregning af Besvarelsesprocenten (se kap.4.3). For at få et overblik over hvordan de forskellige faktorer indvirker på Besvarelsesprocenten, er der ud fra Figur 3-15 lavet et forenklet udsnit af OP118 diagrammet (se Figur 4-3).

 

 

 

Figur 4-3 Simplificeret udgave af OP118 tilstandsdiagram.

 

Ved at betragte Figur 4-3 kan man se at problemet med “OFB” kunne løses ved at ”Antal besvarede opkald” er det antal kunder der forlader systemet efter endt betjening, samt de kunder der vælger OFB, får en time out eller de kunder der har fået gentaget nummeret mere end to gange.

For at besvarelses procenten ikke skal blive over 100% skal følgende hændelser inkluderes i ”Antal samlede opkald”.

 

-      kunder der vælger OFB.

-      kunder der får en time out.

-      kunder der har fået gentaget nummeret mere end to gange.

 

Problemet med abonnent pålægninger er en lidt mere kompleks. Problemet består i først at vurdere om pålægningerne er en fejlfaktor for besvarelsesprocenten, og derefter hvis dette er tilfældet, hvor stor en del af pålægningerne der skal tages med. Det vurderes her at pålægningerne er et problem, dermed menes at de er et udtryk for en for dårlig afvikling af kunderne, men det er kun de pålægninger der foregår i køerne og ikke de kunder der fortryder inden de får en telefonist dvs. ved ankomstmeldingen eller de kunder der afbryder forbindelsen ved første kømelding. Denne vurdering tages på grundlag af, at folks reaktion på at bliver sat i kø, eller at opkaldet fortrydes kan betyde en pålægning fra kundens side, ikke er noget TDK umiddelbart kan gøre noget ved. For at disse værdier ikke får en negativ indflydelse på Besvarelsesprocenten skal de medregnes i ”Antal besvarede opkald”. Det antal kunder der foretager en pålægning mens de er i kø må betragtes som et udtryk for at systemet ikke fungere korrekt, og dermed bevirker en dårligere besvarelsesprocent.


Der skal fortages følgende målinger for at kunne bestemme ”Antal besvarede opkald”.

 

n1 =      Manuel CC, der udføres af telefonisten.

n2 =      Auto CC, der udføres af abonnenten.

n3 =      Endt service, hvor telefonisten selv oplyser det ønskede og derefter nedkobler forbindelsen.

n4 =      Abonnent pålægning, hvor kunden selv fortage en pålægning efter endt oplæsning af telefonnummer.

n5 =      Abonnent pålægning, hvor kunden har fortaget en pålægning før betjening.

n6 =      Abonnent pålægning, hvor kunden har fortaget en pålægning inden eller under første kømelding i Demand queue.

n7 =     OFB, Time out eller gentagelse af nummeret er sket mere end to gange.

 

”Antal besvarede opkald” = n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7

 

Der skal fortages følgende målinger for at kunne bestemme ”Antal samlede opkald”.

 

n8  =     Antal opkald til OP118.

n7 =      OFB, Time out eller gentagelse af nummeret er sket mere end to gange.

 

”Antal samlede opkald” = n7 + n8

 

             Besvarelsesprocent =

( 4-5 )

 

Da Besvarelsesprocenten er en rimelig betydende værdi for systemets effektivitet og da det også er den værdi der bruges til at fastsætte TDK’s målsætningen vil det være den kontinuerte målemetode der skal anvendes her.

 

 

Betjeningstid.

Betjeningstiden er defineret som ”Samlede ekspeditionstid” i forhold til ”Samlede antal besvarede opkald”. Dette gøres for at få en middelværdi som kan bruges til sammenligning af de enkelte telefonister/telefonistgrupper.

Den samlede ekspeditionstid er en akkumulering af de enkelte tider, det tager en telefonist at betjene en kunde. ”Samlede antal besvarede opkald” er det antal opkald telefonisten besvarer inkl. de opkald der kommer fra OFB, Time out eller gentagelse af nummeret er sket mere end to gange.

Der skal derfor fortages følgende målinger.

 

n9 =      Den samlede tid det tager at betjene kunderne (Bemærk at n9 er en tid, og ikke et antal hændelser).

n1 =      Manuel CC, der udføres af telefonisten.

n2 =      Auto CC, der udføres af abonnenten.

n3 =      Endt service, hvor telefonisten selv oplyser det ønskede og derefter nedkobler forbindelsen.

n4 =      Abonnent pålægning, hvor kunden selv fortage en pålægning efter endt oplæsning af telefonnummer.

n7 =     OFB, Time out eller gentagelse af nummeret er sket mere end to gange.

 

             Betjeningstid =

( 4-6 )

 

Da det vurderes at Betjeningstiden er rimelig relevant til bestemmelse af hvor effektive telefonisterne/telefonistgrupperne er, vil det være den kontinuerte målemetode der skal anvendes her. Ved mangel på lagerplads, eller hvis det vurderes at transmissionen af den store mængde data vil belaste systemet for meget, vil man også kunne anvende skanne metoden.

 

 

Nedkoblingsprocent.

Nedkoblingsprocenten er defineret som ”Antal nedkoblet i køerne” i forhold til ”Antal total nedkoblet”. Antal nedkoblet i køerne er det samlede antal der nedkobles i de tre køtyper (se kap.4.3). For at bestemme antallet af kunder der nedkobles i køerne skal følgende måles.

 

n10 =    Kø afvist, der er det antal der afvises pga. kø-fuld eller ventetiden er for lang.

n11 =    Talemaskine ikke ledig, er det antal kunder der afvises pga. for få eller defekte talemaskiner i køerne. Abonnent pålægning i køerne.

n12 =    Time out, der er det antal kunder der afvises i køerne fordi ventetiden var for lang.

 

Antal nedkoblet i køerne = n10 + n11 + n12

 

For at bestemme antallet af de kunder der nedkobles totalt i systemet skal følgende måles.

 

n10 =    som beskrevet overfor.

n11 =    som beskrevet overfor.

n12 =    som beskrevet overfor.

n13 =    Abonnent pålægning total.

 

Antal total nedkoblet = n10 + n11 + n12 + n13

 

             Nedkoblingsprocent =  

( 4-7 )

 

For at få de mest nøjagtige tal vil det være den kontinuerte målemetode der skal anvendes her, men man vil også kunne anvende skanne metoden. For at bruge skanne metoden skal intervallerne dog være så små, at man ikke mister vigtige data pga. døgnrytmen.

 

 

Kønedkoblingsprocent.

Kønedkoblingsprocenten er defineret som ”Antal nedkoblet fra køerne” i forhold til ”Antal ankommet til køerne”.

Der er i kap.4.3 lagt op til at det antal der nedkobles i køerne, kan deles op i det antal af abonnenter der selv nedkobler forbindelse og de nedkoblinger der er forårsaget af TDK. Der skal tages følgende målinger.

 

Antal nedkoblet i køerne forårsaget af TDK.

 

n10 =    Kø afvist, der både kan bevirke nedkobling eller overløb.

n12 =    Time out, der er det antal kunder der afvises i køerne fordi ventetiden var for lang.

n14 =    Talemaskine ikke ledig, der er de nedkoblinger ASTDR talemaskinerne forårsager.

 

Antal nedkoblet fra køerne forårsaget af TDK = n10 + n14 +  n12

 

Det skal bemærkes at kø-afvist også indeholder det antal kunder der bliver omstillet til den anden central (overløb) da disse også er udtryk for at systemet er overbelastet.

 

Antal nedkoblet i køerne forårsaget af abonnenten.

 

n15 =    Abonnent pålægning i køerne.

 

Antal nedkoblet i køerne forårsaget af abonnenten = n15

 

Samlede antal nedkoblinger i køerne = n10 + n14 +  n12 + n15

 

Der er i ”Antal ankommet til køerne”, inkluderet det antal abonnenter der bliver afvist ( kø afvist ) før de får kømeldingen. Der skal derfor måles følgende for at finde det antal abonnenter der ankommer til køerne.

 

n16 =    Overløb og ingen ledig telefonist.

n17 =    Ikke overløb og ingen ledig telefonist.

n18 =    OFB og ingen ledig telefonist.

n19 =    Time out og ingen ledig telefonist.

n20 =    Gentag > 2 og ingen ledig telefonist.

 

Antal ankommende til køerne = n17 + n18 +  n19 + n20 + n21

 

Man får så

 

             Kønedkoblingsprocenten i alt =

( 4-8 )

 

             Kønedkoblingsprocenten forårsaget af TDK =

( 4-9 )

 

             Kønedkoblingsprocenten forårsaget af abonnenten =

( 4-10 )

 

 

For at få de mest nøjagtige tal vil det være den kontinuerte målemetode der skal anvendes her, men man vil også kunne anvende skanne metoden. Som før nævnt skal man for at kunne bruge skanne metoden, sørge for at intervallerne er så små, at man ikke mister vigtige data pga. døgnrytmen.

 

 

Køtid.

Køtiden er den tid fra en kunde ankommer i køen til denne får betjening eller bliver afvist pga. time out. De tider hvor der sker en nedkobling, der ikke er forårsaget af en time out, eller hvor kunden selv afbryder forbindelsen skal ikke medtages, da disse værdier vil have en uønsket indvirkning på køtiden. Dette skyldes at kunder der hurtigt afbryder forbindelsen eller forbindelsen afbrydes pga. en defekt talemaskine, kunne forbedre køtiden og man ville derfor kunne få det indtryk, at afviklingen af trafikken er i orden, hvor dette ikke er tilfældet.

Denne måling forudsætter at TDK kan udskille de tider, for kunder i kø, der selv har afbrudt forbindelsen eller er blevet nedkoblet pga. en fejl i systemet. Det er derfor ikke muligt at give et oplæg til hvordan denne måling skal fortages.

Det er her nødvendigt både at kende middelværdien og variansen for at kunne danne sig et overblik over hvordan køtiderne er fordelt. Grunden til det også er nødvendigt at kende variansen er, at sandsynligheden for at få en tid der er større eller mindre end middelværdien stiger, jo større variansen er i forhold til middelværdien, se 4.4.1.

 

Middelværdien og variansen bestemmes ved at dividere summen af de enkelte målinger med antal målinger.

 

            

 

 


og variansen findes ved følgende udtryk.

 

            

 

 

 

Kø-afvist.

Kø-afvist er det antal kunder der afvises før de kommer i kø. Denne afvisning kan være forårsaget af, at køen er fyldt eller længste ventetid er overskredet. Følgende skal måles og summeres for at finde det antal kunder der bliver afvist

 

n21 =    Kø-afvist der medfører overløb.

n22 =    Kø-afvist der medfører nedkobling.

 

             Kø afvist = n21 + n22 = n10

( 4-11 )

 

For at få de mest nøjagtige tal, vil det være den kontinuerte målemetode der skal anvendes her, men man vil også kunne anvende skanne metoden. Her gælder også at man skal for at kunne bruge skanne metoden sørge for at intervallerne er så små at man ikke mister vigtige data pga. døgnrytmen.

 

 

Total antal målinger.

Det totale antal målinger der skal tages hvis de fastsatte værdier skal kunne beregnes er

 

n1 =      Manuel CC, der udføres af telefonisten.

n2 =      Auto CC, der udføres af abonnenten.

n3 =      Endt service, hvor telefonisten selv oplyser det ønskede og derefter nedkobler forbindelsen.

n4 =      Abonnent pålægning, hvor kunden selv fortage en pålægning efter endt oplæsning af telefonnummer.

n5 =      Abonnent pålægning, hvor kunden har fortaget en pålægning før betjening.

n6 =      Abonnent pålægning, hvor kunden har fortaget en pålægning inden eller under første kømelding.

n7 =     OFB, Time out eller gentagelse af nummeret er sket mere end to gange.

n8  =     Antal opkald til OP118.

n9 =      Den samlede tid det tager at betjene kunderne (Bemærk at n9 er en tid, og ikke et antal hændelser).

n10 =    Kø afvist, der er det antal der afvises pga. kø-fuld eller ventetiden er for lang.

n11 =    Talemaskine ikke ledig, er det antal kunder der afvises pga. for få eller defekte talemaskiner i køerne. Abonnent pålægning i køerne.

n12 =    Time out, der er det antal kunder der afvises i køerne fordi ventetiden var for lang.

n14 =    Talemaskine ikke ledig, der er de nedkoblinger ASTDR talemaskinerne forårsager.

n15 =    Abonnent pålægning i køerne.

n16 =    Overløb og ingen ledig telefonist.

n17 =    Ikke overløb og ingen ledig telefonist.

n18 =    OFB og ingen ledig telefonist.

n19 =    Time out og ingen ledig telefonist.

n20 =    Gentag > 2 og ingen ledig telefonist.

 

Det skal bemærkes at måling n11 = n14 + n15

 

For få de mest nøjagtige tal anbefales som tidligere at anvende den kontinuerte målemetode. Hvis en vis unøjagtighed kan accepteres, kan man anvende skannemetoden. Man skal dog være opmærksom på, at ved anvendelse af skannemetoden, skal alle målingerne fortages i de samme tidsintervaller, ellers vil ideen med at sammenholde de forskellige værdier ikke være brugbar.


4.5     TDK’s statistik.

Ud fra de af TDK udleverede materialer vil der her blive beskrevet hvilke målinger de foretager.

 

 

Opkald tilbudt.

Opkaldt tilbudt er det antal opkald der tilbydes TDK, dvs. det samlede antal abonnenter der ringer til OP118. Denne værdi indeholder også de kunder der kommer fra audiosvar.

 

 

Opkald besvaret.

Opkald besvaret er det antallet af kunder der får en telefonist uanset om det drejer sig om straksbesvarelse eller en kunde fra køerne. Denne værdi indeholder også de kunder der afbryder forbindelsen under velkomstmeldingen.

 

 

Procent besvaret.

Procent besvaret er defineret som ”opkald besvaret” i forhold til ”opkald tilbudt”

 

 

Middel ventetid.

Middelværdien af de samlede tider over hvor længe de enkelte kunder befinder sig køen i forhold til det samlede antal ankommende opkald til OP118. Denne værdi indeholder ikke ventetid for ikke besvarede opkald.

 

 

Middelekspeditionstid.

Middelekspeditionstid er den tid det tager en telefonist at besvare et opkald. Dvs. den tid der går fra telefonisten modtager opkaldet til kunden viderestilles i systemet.

 

 

Opkald til kø.

Opkald til kø er det antal kunder der ikke opnår straksbesvarelse. Denne værdi er inklusiv det antal kunder der får kø-afvist.

 

 

Opkald afvist.

Opkald afvist er det antal kunder der afvises med kø spæret (kø-afvist).

 

 

Antal pladser.

Antal pladser er en middelværdi af antallet af ublokerede pladser. Dvs. en middelværdi af det antal telefonister der har mulighed for at modtage et opkald.

 

 

Alfa.

Beskæftigelsesgraden i procent der er en middelværdi, som angiver antallet af pladser med kunder i forhold til ublokerede pladser.

 

 

Generelt for alle målingerne gælder at disse fortages i Timeinterval og døgninterval.

4.6     Sammenligning af vores forslag og TDK’s statistik.

Der vil i dette kapitel blive fortaget en sammenligning af de forslåede målinger (se kap.4.3) med de målinger TDK foretager (se kap.4.5). Der vil derefter blive foretaget en endelig vurdering af de enkelte målinger, som vil blive grundlaget for et endeligt forslag til TDK hvilke målinger der vurderes relevante.

4.6.1     Sammenligninger af målingerne.

I skemaet (se Figur 4-4) er der lavet en punktopstilling over hvilke målinger TDK laver og hvilke målinger vi anbefaler.

 

TDK

Foreslået

Opkald tilbudt

Antal samlede opkald

Opkald besvaret

Antal besvarede opkald

Procent besvaret

Besvarelsesprocent

Middelventetid

Køtid

Middelekspeditionstid

Betjeningstid

Opkald til kø

Antal ankommende til kø

Opkald afvist

Kø-afvist

Antal pladser

 

 

Nedkoblingsprocent

 

Kønedkoblingsprocent

Alfa værdi

 

Figur 4-4 Sammenligning af TDK og det foreslåede.

 

Fremhævet tekst:            Målinger som fortages eller ønskes fortaget og som indgår i statistikken.

Alm. tekst:        Målinger som fortages eller ønskes fortaget og som ikke indgår i statistikken.

 

 

Opkald tilbudt/Antal samlede opkald.

 

-         Opkaldt tilbudt, er det samlede antal abonnenter der ringer til OP118 inklusiv de kunder der kommer fra audiosvar.

-         Antal samlede opkald, er det samlede antal kunder der ringer til OP118 ink de kunder der har valgt OFB, har fået en Time out eller har fået gentaget nummeret mere end to gange.

 

Ved at sammenholde de to målinger, kan man se at de begge måler det samlede antal kunder der ankommer til OP118. Derudover tager TDK de kunder med der kommer fra audiosvar. Derved må forstås det antal kunder der har valgt OFB, har fået en Time out eller har fået gentaget nummeret mere end to gange. Disse får enten straksbetjening eller kommer fra køen.

Ved at betragte Figur 4-3 ses man dermed ikke får de kunder med der bliver nedkoblet eller afbryder forbindelsen i Recall queue’en og TDK vil derfor få en værdi der vil kunne give en bedre ”Procent besvaret” end det reelt er tilfældet.

I ”Antal samlede opkald” er der valgt at måle OFB, Time out og Gentag>2 umiddelbart når disse hændelser indtræffer, og de kunder der derefter afbryder forbindelsen, eller nedkobles inden de har får betjening, vil derfor blive medregnet, og vil selvfølgelig få en negativ indflydelse på Besvarelsesprocenten.

 

TDK har på nuværende tidspunkt valgt at tage Opkald tilbudt med i deres statistik, årsagen til dette er at få oplyst hvor mange kunder der ankommer til OP118. Da dette vurderes at være relevant medtages Antal samlede opkald i statistik skemaerne.

 

 


Opkald besvaret/Antal besvarede opkald.

 

-      Opkald besvaret, er antallet af kunder der får en telefonist. Denne værdi indeholder også de kunder der afbryder forbindelsen under velkomstmeldingen.

-      Antal besvarede opkald, er det antal kunder der forlader systemet efter end betjening. Dette kan foregå ved pålægning, manuel- eller Auto CC, OFB, Time out eller Gentag>2 (se kap.4.4). Denne værdi indeholder også de kunder der afbryder forbindelsen under velkomstmeldingen.

 

Da de to værdier er ens vil de ikke vurderes nærmere, for nærmere uddybning se kap.4.3.

 

Lige som med Opkald tilbudt, har TDK på nuværende tidspunkt valgt at tage Opkald besvaret med i deres statistik. Årsagen til dette kunne være en mulighed for at se hvor mange der bliver serviceret i forhold til dem der har ringet til OP118. Det vurderes ikke at være relevant, at medtage Opkald besvaret/Antal besvarede opkald i statistikskemaerne, da Procent besvaret/Besvarelsesprocenten er rigelig udtryk for hvor effektivt systemet er.

 

 

Procent besvaret/Besvarelsesprocent.

 

-      Procent besvaret, er ”opkald besvaret” i forhold til ”opkald tilbudt”.

-      Besvarelsesprocent, er ”Antal besvarede opkald” i forhold til ”Antal samlede opkald”.

 

Da der i de to forgående afsnit er valgt at bruge “Antal besvarede opkald” og “Antal samlede opkald” eller ”opkald tilbudt”, er det naturligt at medtage Besvarelsesprocenten i statistikskemaerne.

 

 

Middelventetid/Køtid.

 

-      Middelventetid er middelværdien af de samlede tider over hvor længe de enkelte kunder har befundet sig køen i forhold til det samlede antal ankommende opkald til OP118. Denne værdi indeholder ikke ventetid for ikke besvarede opkald.

-      Køtid, er middelværdien af de samlede tider over hvor længe de enkelte kunder har befundet sig køen eksklusiv de kunder der selv nedkobler forbindelsen eller bliver nedkoblet pga. tekniske problemer. Desuden skal variansen tillige bestemmes ud fra disse målinger.

 

Der er her tale om to måder at betragte køtiden på. Middelventetid er et udtryk for hvor effektivt hele systemet er og dermed også et udtryk for serviceniveauet. Værdien kan bruges til at se hvor længe en vilkårlig kunde i gennemsnit kan forvente, at skulle vente inden denne bliver serviceret. Middelventetiden bruges også af TDK i deres målsætning, se svartid bilag 1.

Køtid er derimod et udtryk for, hvor længe en kunde, hvis denne sættes i kø, i gennemsnit kan forvente at være i kø. Derudover bruges Køtid til at vurdere hvor godt køerne afvikles. Da begge værdier synes relevante medtages de derfor i statistikskemaet.

 

 

Middelekspeditionstid/Betjeningstid.

 

-         Middelekspeditionstid er den tid det tager en telefonist at besvare et opkald. Dvs. den tid der går fra telefonisten modtager opkaldet til kunden viderestilles i systemet.

-         Betjeningstid, er den ”Samlede ekspeditionstid” i forhold til ”Antal samlede besvarede opkald”.

 

De disse to værdier er ens beskrives de ikke nærmere, for nærmere beskrivelse se kap.4.3 og kap.4.5.

 

 


Opkald til kø/Antal ankommende til kø.

 

-         Opkald til kø, er det antal kunder der ikke opnår straksbesvarelse. Denne værdi er inklusiv det antal kunder der får kø-afvist.

-         Antal ankommende til kø, er det antal kunder der ikke opnår straksbesvarelse. Denne værdi er inklusiv det antal kunder der får kø-afvist.

 

De disse to værdier er ens beskrives de ikke nærmere, for nærmere beskrivelse se kap.4.3 og kap.4.5

 

TDK har på nuværende tidspunkt valgt at tage Opkald til kø med i deres statistik, årsagen til dette kunne være en mulighed for at se hvor mange der bliver sat i kø i forhold til dem der har ringet til OP118. Et andet udtryk for dette forefindes hverken i TDK’s eller den foreslåede statistikopsamling og da denne vurderes relevant medtages den i statistikskemaet.

 

 

Opkald afvist/Kø-afvist.

 

-      Opkald afvist, er det antal kunder der afvises med kø spæret (kø-afvist).

-      Kø-afvist, er det antal kunder der afvises med kø spæret (kø-afvist).

 

Da disse to værdier er ens beskrives de ikke nærmere, for nærmere beskrivelse se kap.4.3 og kap.4.5

 

 

Antal pladser.

 

-         Antal pladser, er en middelværdi af antallet af ublokerede pladser. Dvs. en middelværdi af det antal telefonister der har mulighed for at modtage et opkald.

 

Man vil ud fra antal pladser kunne få en ide om hvor belastet telefonisterne er, og dermed også hvor effektivt de udnyttes. Det vurderes at denne værdi er relevant og medtages derfor i statistikskemaet.

 

 

Alfa værdi.

 

-         Alfa værdi, er en middelværdi, som angiver antallet pladser i forhold til antallet af ublokerede pladser.

 

Da denne værdi bruges i prioriteringen når der vælges telefonistgrupper, se kap.3.6, skal den medtages. Der er i denne rapport ikke lavet et alternativ, da det er en værdi der har stor betydning i systemet.

 

 

Nedkoblingsprocent.

 

-         Nedkoblingsprocent, er ”Antal nedkoblet i kø” i forhold til ”Antal total nedkoblet”.

 

Da TDK ikke har nogle sammenlignelig værdier for Nedkoblingsprocenten medtages denne uden yderligere argumentation i den endelige statistikopsamling. For yderligere uddybning af Nedkoblingsprocenten se kap.4.3.

 

 

Kønedkoblingsprocent.

 

-         Kønedkoblingsprocent, er ”Antal nedkoblet i kø” i forhold til ” Antal ankommet til kø”.

 

Da TDK ikke har nogle sammenlignelig værdier for Kønedkoblingsprocent medtages denne uden yderligere argumentation i den endelige statistikopsamling. For yderligere uddybning af Kønedkoblingsprocent se kap.4.3.

4.6.2     Endeligt forslag til målinger.

Ud fra det i kap. 4.6.1 vurderet skal følgende målinger fortages.

 

TDK

Foreslået

Endelig

Opkald tilbudt

Antal samlede opkald

Antal samlede opkald

Opkald besvaret

Antal besvarede opkald

 

Procent besvaret

Besvarelsesprocent

Besvarelsesprocent

Middelventetid

Køtid

Middelventetid

 

 

Køtid

Middelekspeditionstid

Betjeningstid

Betjeningstid

Opkald til kø

Antal ankommende til kø

Antal ankommende til kø

Opkald afvist

Kø-afvist

Kø-afvist

Antal pladser

 

Antal pladser

 

Nedkoblingsprocent

Nedkoblingsprocent

 

Kønedkoblingsprocent

Kønedkoblingsprocent

Alfa

 

Alfa

Figur 4-5 De endelige målinger.

 

Fremhævet tekst:            Målinger som fortages eller ønskes fortaget og som indgår i statistikken.

Alm. tekst:        Målinger som fortages eller ønskes fortaget og som ikke indgår i statistikken

 

 

Generelt.

TDK har valgt at fortage målingerne i time- og døgnintervaller, hvilket stemmer overens med de i kap.4.3 ønskede intervaller. Dog er der i kap.4.3 også nævnt at foretage målingerne i uge-, måned-, og årintervaller. Dette kunne være relevant, for at kunne få et mere nuanceret overblik over trafikfordelingen. Derudover kunne det være relevant at se målingerne i årsintervaller, for at se om servicens popularitet er stiende eller faldende.

Udover at målingerne skal fortages for den enkelte telefonist og telefonistgruppe og endelig for hele systemet ville en opdeling af Danmark i øst og vest også være hensigtsmæssig, da det er de områder de to centraler hver især dækker. Dette er også tilfældet for TDK’s statistik opsamling.

4.6.3     Forslag til tabel.

Et forslag til hvordan en tabel til samling af den endelige statistik kunne have for som vist i Figur 4-6. Der er her både taget højde for døgn- og timeintervaller. Tabelformen vil være brugbar til den enkelte telefonist, telefonistgruppe og region ( kddsa og khdsa ).

 

Interval

Antal samlede opkald

Besvarelses procent

Middel ventetid

Køtid

Betjenings tid

Antal ankomende til 

Kø afvist

Nedkoblings procent

kønedkoblings procent

Antal pladser

Alfa værdi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

sum

Figur 4-6 Eksempel på Data oversigt.

Det skal bemærkes at intervallerne kan være timer, døgn, uger eller måneder. Den nederste række er en sum af kolonnerne, således at man med timeintervaller får summen for hele døgnet osv.

 

De to mest interessante størrelser er Besvarelsesprocent (Fremkommelighed) og Middelventetid (svartid) som TDK har opstillet målsætninger for, se bilag 1.

4.6.4     Delkonklusion.

Der er i dette kapitel forsøgt at vurdere og optimere TDK’s statistik. Vurderingen af hvilken statistik vi har ment er relevant er fortaget ud fra det i kap.3.9 konstrueret tilstandsdiagram. Da vi ikke har haft kontakt med de personer der arbejder med statistikken og fået deres vurdering, kan der stadig, efter deres opfattelse, være mangler. Det endelige forslag, i dette kapitel, er derfor kun et forslag til hvordan det kunne gøres. Det er herefter op til TDK at vurdere om de forslåede ændringen er så relevante, at det kan betale sig at ændre den nuværende statistikopsamling.

 

Vores vurdering er dog, at der vil være adskillige fordele ved at anvende den forslåede statistikopsamling frem for den nuværende, også selv om de ligner hinanden meget. Dette kan begrundes med at den forslåede statistik giver et mere detaljeret indblik i hvad der sker i systemet, herunder lokalisering af svage områder i systemet, eller et overblik over hvor mange kunder der enten bliver nedkoblet eller selv afbryder forbindelsen og hvor denne nedkobling foregår.

 

En af de vigtigste målinger i statistikken er Besvarelsesprocenten (fremkommeligheden), da denne værdi indgår i TDK’s målsætninger, se bilag 1.

Hvis man kigger på Besvarelsesprocenten er den, som i kap.4.3 beskrevet, et udtryk for hvor effektivt den ankommende trafik afvikles. Dvs. jo færre der bliver serviceret af det antal kunder der ringer til oplysningen, jo lavere bliver Besvarelsesprocenten. TDK’s målsætning er at 95% af de kunder der ringer ind til oplysningen i hverdagene skal serviceres, hvilket betyder at kun 5% må blive nedkoblet. Nedkoblingen kan enten  være forårsaget af TDK eller af kunden som beskrevet i kap.4.3.

Det er ikke muligt, ud fra TDK’s statistik, at vurdere hvilken af disse to typer nedkoblinger der er mest betydende, for en dårlig Besvarelsesprocent. Med den endelige statistikopsamling, har man derimod mulighed for at lokalisere problemet, med en lav Besvarelsesprocent, ved at betragte Køtid, Kø-afvist, Nedkoblingsprocent og Kønedkoblingsprocent. Det er netop en af de ting der gør at den endelige statistik opsamling er væsentligt forbedret i forhold til TDK’s.

 

En anden vigtig værdi er Betjeningstiden (Middelekspeditionstid), som er et udtryk for hvor hurtigt kunderne bliver serviceret af telefonisten (se kap.4.3). Hvis betjeningstiden vurderes for høj, er der hverken i den nuværende eller endelige statistik, nogen mulighed for bestemme årsagen hertil.

Da telefonisterne betjener andre tjenester end oplysningen og disse er behæftet med en prioritering (se kap.3.6) vil en omprioritering måske hjælpe. En omprioritering kunne bevirke, at telefonisterne kunne få en større rutine i betjening af enkelte tjenester, som ville medvirke til en lavere betjeningstid. Man kunne foreksempel forstille sig at OPS først søgte efter de telefonister der har det enkelte kald som førsteprioritet, og ikke som nu, de telefonister der har mindst at lave.

 

Udover at kontrollerer TDK’s målsætning, giver den forslåede statistik også et meget mere overskueligt og detaljeret indblik i hvordan trafikken er fordelt i løbet af timer, dage, uger, måneder og år. Det vil derfor hurtigt være muligt, at bestemme evt. tendenser i trafikken, som kunne bruges til dimensionering af nye systemer og optimering af det gamle. Hvis det af TDK vurderes at det ville være relevant at ændre deres oversigt over statistikken, ville dette være forholdsvis nemt.

 

Det har ikke være muligt at vurdere hvordan målingerne skal fortages, og om de overhovedet kan fortages, hvilket gør projektet meget fiktivt. Det må derfor være op til TDK at foretage disse vurderinger. Efter vores overbevisning er der dog stadig stof nok til et nyt projekt, som skulle koncentrere sig mere om selve målemetoderne samt den praktiske realisering af dataopsamlingen.


5.    Introduktion til teletrafikteori.

Til optimering og dimensionering af brugen af eksterne ressourcer anvendes teletrafik teorien. Teletrafik teorien er en gren af matematikken, der anvender sandsynlighedsregning, til løsning af problemer i forbindelse med planlægning, drift og vedligeholdelse af telesystemer. Vha. teletrafik teorien kan matematiske modeller opstilles og anvendes til at måle veldefinerede størrelser i teletrafikken. Hermed dannes et grundlag for vurderinger af teletrafik systemets kapacitet og fremtidige trafikbehov.

Med teletrafik teorien som værktøj, kan et eksisterende system analyseres og optimeres, hvilket følgelig kan resultere i ressource besparelser. På den anden side, kan det vise sig at et eksisterende system skal udvides, for at klare den ønskede belastning.

5.1     Løsningsmetode.

For at kunne optimere og dimensionere ressourcerne i OP118 tjenesten, ved hjælp af teletrafikteori, er det nødvendigt at opstille en matematisk model over systemet.

Der lægges først ud med en introduktion til teletrafikteori, og derefter vil der blive udarbejdet en forholdsvis simpel model og de karakteristiske størrelser for denne model bestemmes. Herefter vil modellen blive udvidet gradvis med henblik på at tilnærme den bedst muligt til OP118 systemet.

5.2     Generelt om teletrafikteori.

Der vil i dette kapitel blive givet en kort gennemgang af de forskellige begreber og størrelser inden for teletrafikteori. Gennemgangen vil dog kun omfatte de begreber og størrelser som er nødvendig at kende, for at kunne forstå de udregninger og betragtninger der bliver gjort i kap.6.

Hvis man allerede har et godt kendskab til teletrafikteori og ikke ønsker en opfriskning vil det ikke være nødvendigt at læse dette kapitel. Kapitlet er skrevet på basis af [1], men visse emner er dog uddybet pga. forståelsen og for at kunne anvende teorien til udvikling af matematiske modeller for OP118.

5.2.1     Generelt om ventetidssystemer.

Inden for teletrafikteorien anvendes flere forskellige kø typer. For alle kø typer gælder, at de består af et system med n ensartede betjeningssystemer med fuld fremkommelighed.

At et system har fuld fremkommelighed betyder, at et kald kun afvises hvis alle ledninger er optaget og at alle ledninger er identiske. Dette betyder, at hvis blot én ledning er ledig, kan et opkald få fat i den. Hvis alle betjeningssteder er optaget, men der stadig er ledige ledninger, bliver opkaldet placeret i en kø hvor det venter på at et betjeningssted bliver ledig.

I et køsystem kan man anvende forskellige kødiscipliner. Kødisciplinen er bestemmende for i hvilken rækkefølge kunder udtages fra køen til betjening, og der findes tre klassiske kødiscipliner

 

FIFO      First In First Out. Denne kødisciplin kaldes ofte en retfærdig kø eller en ordnet kø og er den mest anvendte kødisciplin, når det drejer sig om betjening af mennesker i kø. Betegnelsen FCFS First Come First Served ses tillige anvendt.
Med FIFO menes at den der først er kommet i kø også kommer først ud af køen og ikke nødvendigvis først ud af hele systemet, da betjeningstiden er eksponentialfordelt.

 

LIFO     Last In First Out. Denne kødisciplin anvendes f.eks. i computere ved håndtering af en stack, eller f.eks. på butikshylder hvor dåsen der sidst blev sat på plads først bliver taget ned igen. LIFO betegnes også LCFS Last Come First Served.

 

SIRO     Service In Random Order. Denne kødisciplin betyder at alle kunder i køen har lige stor sandsynlighed for at blive udtaget af køen til betjening. Betegnelserne RANDOM og RS (Random Selection) anvendes også.

 

I litteraturen findes der en meget udbredt notation der beskriver hvordan en trafik afvikles i et givet system. Følgende notation er indført for kømodeller.

 

             A / B / n

 

hvor

A =   ankomstproces.

 

B =   betjeningsfordeling.

 

n =   antal betjeningssteder.

 

For A og B anvendes følgende standardiserede forkortelser.

 

W =  Markovian. Eksponentialfordelte tider og poisson fordelte ankomstproces.

 

D =   Determistisk. Konstante tider.

 

Ek =  Erlang – k – fordelte tider (E1 = M).

 

Hn = Hypereksponentielfordeling af n’te orden.

G =   General. Vilkårlig tidsfordeling.

 

GI = General Independent, renewal ankomstproces.

 

PH = Phase – type, Fase – type fordeling.

Cox = Cox-fordeling.

 

For en fuldstændig specifikation af køsystemet anvendes der yderligere 3 symboler. Der er ikke almindelig enighed om rækkefølgen eller betydningen af disse symboler, men det vil altid fremgå hvilken rækkefølge og betydning der anvendes. I denne rapport anvendes følgende notation.

 

A / B / n / K / S / X

 

hvor

K =      systemets totale kapacitet.

S =       kundepopulationens størrelse.

X =       anvendt kødisciplin.

 

Hvis intet andet fremgår, vil K = S = ¥, og hvis intet andet er nævnt vil der tillige være tale om et system med fuld fremkommelighed.


5.2.2     Statistik og sandsynlighedsregning.

Som nævnt overfor, anvendes statistik og sandsynlighedsregning i teletrafik teorien, derfor gennemgås her kort nogle definitioner inden for sandsynlighedsregning på basis af [4].

 

 

Eksperimenter, udfald og hændelser.

I sandsynlighedsregning er det nødvendigt at fremskaffe data til bearbejdning. Dette kan gøres enten ved kontrollerede forsøg eller observationer. Dette kaldes eksperimenter. Eksperimentet resulterer i et udfald eller prøve punkt (prøve som i stikprøve), og mængden af alle mulige udfald kaldes prøve mængden S, og delmængder af S kaldes hændelser. Det er især eksperimenter med tilfældige udfald der er interessant.

 

 

Sandsynlighed.

Sandsynligheden for en hændelse i et eksperiment er et mål for hvor ofte denne hændelse forekommer ved mange forsøg. Sandsynligheden P(A) for en hændelse A er da

 

            

( 5-1)

 

De mulige udfald skal tilhøre en fællesmængde A af eksperimentets mulige udfald, mængden S

 

Figur 5-1, Eksperimentmængden S, indeholdende udfaldsmængden A.

 

 

Stokastiske variable, fordelingsfunktion og tæthedsfunktionen.

Inden for teletrafik teori viser det sig at tidsintervaller så som betjeningstider, perioder med spærring, ventetider, svartider, afstande mellem opkaldstidspunkter osv. er af tilfældige varigheder, derfor vil et tidsinterval X være en stokastisk variabel. Og da alle tidsintervaller er positive, regnes kun med ikke negative stokastiske variable. Fordelingsfunktionen defineres således:  hvor X er en stokastisk variabel. Fordelingsfunktionen beskriver for alle t sandsynligheden for at X kan antage enhver værdi der ikke er større end t. Normalt forudsættes det at fordelingsfunktionen er differentiabel

 

                        

 

 

 kaldes enten tæthedsfunktionen, frekvensfunktion eller sandsynlighedsfunktionen, og angiver sandsynligheden for at .


5.2.3     Anvendte begreber inden for teletrafikteori.

Poissonprocessen.

I teletrafikteorien beskrives ankomstprocesser ofte bedst med poissonprocessen, som er den mest tilfældige proces der findes. Jo mere indviklet, tilfældigt og uoverskueligt en proces er, desto bedre beskrives processen af poissonprocessen.

Karakteristiske egenskaber for poissonprocessen er stationaritet, uafhængighed i alle tidspunkter og regularitet.

 

 

Stationaritet eller statistisk ligevægt.

Stationaritet betyder at de sandsynlighedsfordelinger der er tilknyttet processen er uafhængige af det absolutte tidspunkt. Stationaritet defineres således

 

            

( 5-2)

 

Dvs. at sandsynligheden for at få et vilkårligt antal hændelser k i et vilkårligt tidsinterval [t1, t1 + t2[ er uafhængig af tidspunktet t1. Begrebet statistisk ligevægt anvendes tillige om stationaritet.

 

 

Uafhængighed.

Uafhængighed betyder at de hændelser der forekommer er uafhængige af hvilke hændelser der tidligere er indtruffet, dvs. at processens videre forløb kun er afhængig af den øjeblikkelige tilstand. Uafhængighed defineres således

 

            

( 5-3)

 

Dvs. at sandsynligheden for at der indtræffer k hændelser i tidsintervallet [t1, t1 + t2[ er uafhængig af hvor mange hændelser der er indtruffet før t1. Hvis dette gælder for alle t, kaldes processen en Markovproces, dvs. at hændelser der sker efter et givet tidspunkt kun er afhængig af den øjeblikkelige tilstand og ikke af tidligere hændelser.

 

 

Regularitet.

En proces er regulær, hvis sandsynligheden for at der indtræffer mere end én hændelse til et tidspunkt er nul.

 

            

( 5-4)

 

 er en såkaldt nulfunktion, dvs. at .

F.eks. vil tidspunkter for malkning af køer, i en stald, med kun én malkemaskine, følge en regulær proces, da kun én ko kan begynde med at blive malket af gangen, mens antallet af kopatter der bliver malket, vil følge en irregulær proces, da op til fire kopatter kan begynde med at blive malket samtidigt.


5.2.4     Karakteristiske størrelser og enheden ”erlang”.

Trafik.

Med trafik eller trafikintensitet menes der trafik pr. tidsenhed. Enheden for trafikintensitet er erlang, og er opkaldt efter den danske matematiker A. K. Erlang. Enheden skrives som [e] eller [erl.] og er dimensionsløs. Det er vigtigt at skelne mellem de to begreber trafikintensitet og opkaldsintensitet.

 

-      Trafikintensitet er som nævnt overfor trafik pr. tidsenhed, og regnes i enheden erlang som er dimensionsløs.

-      Opkaldsintensitet er det gennemsnitlige antal opkald der tilbydes pr. tidsenhed og regnes i erlang pr. tidsenhed.

 

 

Tilbudt trafik.

Den tilbudte trafik er den mængde trafik der kan afvikles i et system når ingen opkald bliver afvist, dvs. den mængde trafik der vil blive afviklet, hvis der er et ubegrænset antal betjeningssteder. Denne størrelse er en fiktiv størrelse, der som regel bestemmes ud fra den afviklede trafik. Den tilbudte trafik kan estimeres ud fra opkaldsintensiteten l og middelbelægningstiden s, ud fra den betragtning at den tilbudte trafik er det gennemsnitlige antal opkald pr. middelbelægningstid

 

            

 

 

Som det ses, er enheden for den tilbudte trafik A erlang (dimensionsløs).

 

            

 

Eksempel.

Hvis f.eks. et system med en opkaldsintensitet på 5 opkald pr. minut, og middelbelægningstiden er 3 minutter, så er den tilbudte trafik 15 erlang

 

                      

            

 

 


Eksemplet kan også vises med følgende figur

 

Figur 5-2, Tilbudt trafik.

 

I Figur 5-2 bliver der tilbudt 5 opkald pr. minut, og alle kald afvikles på 3 minutter. Som det ses, vil der efter et kort tidsforløb være 15 kunder i systemet til enhver tid. Dvs. at der tilbydes systemet en trafik på 15 opkald på 3 minutter.

 

 

Afviklet trafik.

Den mængde trafik der rent faktisk bliver afviklet i et system kaldes den afviklede trafik, AC = A’. Hvis man taler om den afviklede trafik i et givet tidsinterval, menes der det gennemsnitlige antal opkald der er blevet afviklet i dette tidsinterval, dvs. middelværdien af trafikintensiteten i dette tidsinterval. Hvis  er det antal af betjeningssteder der er optaget til tiden t, kan følgende udtryk opstilles

 

            

( 5-5)

[1]-2.1

 

En betingelse for ( 5-5) er at ingen trafik bliver afvist pga. at systemet har for lille kapacitet, hvis opkald bliver afvist, så refereres der til disse afviste opkald med Al = A’’.

5.2.5     Eksponentialfordelingen, intensiteten l.

I teletrafik teorien er eksponentialfordelingen den absolut vigtigste tidsfordeling, da den har vist sig at give en forbavsende god beskrivelse af mange fysiske tidsintervaller. Denne fordeling kaldes også ”den negative eksponentialfordeling”. Fordelingen er karakteriseret ved en enkelt parameter, intensiteten l, der et mål for hvor mange hændelser der indtræffer pr. tidsenhed.

 

 

Fordelingsfunktionen.

 

            

( 5-6)

 

 angiver som nævnt tidligere sandsynligheden for at et tidsinterval ligger i intervallet [0 .. t]. Ved at skitsere , ses det hvilken indflydelse opkaldsintensiteten l har på fordelingsfunktionen. Karakteristiske størrelser som asymptoter og begyndelses tangent bestemmes først.

 

Asymptote for  når

 

 

Tangent for  når

 

            

 

Figur 5-3, Fordelingsfunktionen.

 

Som det ses i Figur 5-3 vil kurven for fordelingsfunktionen blive stejler ved større intensitet, l. Dvs. at ved en stigende opkaldsintensitet vil tidsintervallet med stigende sandsynlighed blive mindre.

 

 


Frekvensfunktionen.

 

            

( 5-7)

 

 angiver som nævnt tidligere sandsynligheden for at et tidsinterval antager værdien t. Ved at skitsere , ses det hvilken indflydelse intensiteten l har på frekvensfunktionen. Karakteristiske størrelser som asymptoter og begyndelses tangent bestemmes først.

 

Asymptote for  når

 

 

Tangent for  når

 

            

 

Figur 5-4, Frekvensfunktionen.

 

Af Figur 5-4 fremgår det at ved stigende intensitet, vil sandsynligheden for at et tidsinterval antager en bestemt størrelse blive mindre.

Generelt kan det siges at jo større intensitet l, jo mindre bliver tidsintervallerne.

Da det er ofte er utilstrækkelig med en eksponentialfordeling for at beskrive et system, er der udviklet metoder der beskriver et system med flere eksponentialfordelinger. Conny Palm har indført to fordelings klasser, stejle- og flade fordelinger, se kapitel 4 i [1]. Man får en stejl fordeling ved at forbinde et antal eksponentialfordelinger i serie, og en flad fordeling ved at forbinde i parallel. Det kan vises, at hvis man kombinerer stejle- og flade fordelinger kan man tilnærme en hvilken som helst fordeling med en vilkårlig tilnærmelse.


5.2.6     Ligevægtssandsynligheder.

[1] viser i kap. 7.1.1 hvordan man bestemmer tilstandssandsynligheden  som er sandsynligheden for at finde i opkald i systemet til tiden t, under den forudsætning at der til tiden t0 var j opkald i systemet. Denne tilstandssandsynlighed refereres ofte med .

Hvis man betragter et lille tidsinterval , får man, idet l er opkaldsintensiteten, antal kunder der ankommer pr. tidsenhed, og m er dødintensiteten, antal kunder der bliver afviklet pr. tidsenhed

 

1.   Sandsynligheden for at et opkald starter i intervallet  er ligefrem proportional med  og uafhængig af det absolutte tidspunkt t. Dvs. at sandsynligheden for at ét opkald begynder i dette tidsinterval er

     

 


Se iøvrigt afsnittet om stationaritet i kap. 5.2.3.

2.   Ganske tilsvarende er sandsynligheden for at et eksisterende opkald afsluttes i  ligefrem proportional med  og uafhængig af det absolutte tidspunkt t. Derfor er sandsynligheden for at ét opkald afsluttes i dette interval

 

     

 


Hvis der findes i opkald i systemet i forvejen til tiden t, så er sandsynligheden for at ét af disse opkald afsluttes i gange større

 

     

 


Dvs. at jo flere kunder der er i systemet, jo størrer er sandsynligheden for at en af kunderne vil forlade systemet i .

3.   Da der forlanges regularitet, må der ikke forekomme tvillingefødsler, dvs. at sandsynligheden for at to hændelser indtræffer samtidigt samtidig skal gå mod nul. F.eks. vil sandsynligheden for at to opkald i  være

 

     

 


Sandsynligheden for at der både ankommer og afsluttes et opkald i  er da

 

     

( 5-8)

 

Ved at undersøge alle muligheder for at der eksisterer i opkald til tiden  og lade  kan man ved hjælp af et uendeligt antal differentialligninger bestemme tilstandssandsynligheden .


Først undersøges mulighederne for at have nul opkald til . Det kan ske på følgende måder

 

1.   Ingen opkald eksisterer før t, og ingen opkald starter i .

2.   Ét opkald eksisterer til t og ophører i

 

Figur 5-5, Ét eksisterende opkald afsluttes i [t, t + Dt [ og resulterer i nul eksisterende opkald.

 

 

3.   To eller flere opkald eksisterer til t og ophører alle i .

 

Ad. 1

Sandsynligheden for at der ikke startes et opkald i  er

 

            

 

 

Ad. 2

Sandsynligheden for at kun ét eksisterende opkald ophører i  er

 

            

 

 

Ad. 3

Som vist tidligere, er sandsynligheden for to eller flere hændelser i  lig .

 

Derfor kan det siges at sandsynligheden for at der er nul opkald i systemet til tiden  er

 

            

( 5-9)

 

Hernæst undersøges mulighederne for at der eksisterer flere end nul opkald til . I de følgende figurer er det som et eksempel illustreret hvorledes det er muligt at have i = 2 opkald til tiden . Dvs. at .

 

Figur 5-6, Et opkald ophører i [t, t + Dt[, 2 opkald eksisterer til t + Dt.

 


Sandsynligheden for at få ét opkald mindre til  end der var til tiden t

 

            

 

 

Hvor  er sandsynligheden for at ingen opkald påbegyndes i  og  er sandsynligheden for at et opkald ophører i  når der eksisterer i + 1 opkald til tiden t.

 

Figur 5-7, Ingen hændelser i [t, t + Dt[, 2 opkald eksisterer til t og t + Dt.

 

Sandsynligheden for at der ingen hændelser sker i  er

 

            

 

 

Hvor  er sandsynligheden for at ingen opkald påbegyndes i  og  er sandsynligheden for at ingen ophører i  når der eksisterer i opkald til tiden t.

 

Figur 5-8, Et opkald ankommer i [t, t + Dt[, 2 opkald eksisterer til t + Dt.

 

Sandsynligheden for at få ét opkald mere til  end der var til tiden t

 

            

 

 

Hvor  er sandsynligheden for at et opkald påbegyndes i  og  er sandsynligheden for at et opkald ikke ophører i  når der eksisterer i - 1 opkald til tiden t.

 

Sammenlagt kan følgende udtryk opstilles

 

                               

( 5-10)

[1]-7.4

 


og ( 5-10) kan omskrives således

 

            

[1]-7.5

 

Dette er en differentialligning, og lader man  findes

 

            

[1]-7.7

 

[1]-7.7 skal opfattes således at intensitetsændringen til tiden t i tilstand 0 er lig med den intensitet som systemet skifter fra tilstand 1 til tilstand 0 minus den intensitet som systemet skifter fra tilstand 0 til tilstand 1. Ved at omskrive [1]-7.4 fås et tilsvarende udtryk for en vilkår tilstand i

 

                                 

 

 

 

[1]-7.6

 

[1]-7.6 er også en differentialligning, og lader man igen  findes

 

                               

[1]-7.8

 

Som er sandsynligheden for at komme til tilstand i til tiden t. [1]-7.8 siger at den samlede intensitetsændring i en vilkårlig tilstand i er den samlede intensitet der strømmer til tilstand i fra andre tilstande minus den intensitet der strømmer væk fra tilstand i. Da systemet er lukket, vil summen af intensitetsændringer være nul

 

            

( 5-11)

[1]-7.9

 

Ved at betinge at der er statistisk ligevægt, dvs. at ingen parametre er tidsafhængige, kan følgende tre udtryk opstilles (se [1]-s135)

 

            

 

 

                                     

 

 

            

( 5-12)

 


Disse differentialligninger kan løses og udtrykkes ved  og det er gjort i [1]-s.135-136

 

            

[1]-7.19

 

            

[1]-7.20

 

            

[1]-7.21

 

            

( 5-13)

[1]-7.22

 

Hvor p(i) er sandsynligheden for at komme i en vilkårlig tilstand, og A er den tilbudte trafik, dvs. det gennemsnitlige antal opkald pr. middelbelægningstid

 

             .

5.2.7     Springintensitetsdiagrammer.

I [1] er der blevet udviklet en model for et afvisningssystem med uendeligt mange ledninger (således der ikke optræder spærring), poisson ankomstproces og eksponentielle belægningstider. Denne model er baseret på at kunne bestemme med hvilke sandsynligheder et system skifter fra at en ledning mere eller mindre optaget.

 

Figur 5-9, Springintensitetsdiagram.

 

I Figur 5-9 er alle systemets tilstande, dvs. antallet af optagne ledninger, vist som cirkler, og intensiteterne hvormed systemet skifter mellem tilstandene er vist med pile. Pga. regularitet, sker der kun én hændelse af gangen, og der kan kun skiftes til en af nabotilstandene.

 

Da systemet betragtes i et tidsinterval hvor ingen af parametrene ændrer sig, stationaritet eller statistisk ligevægt, vil antallet af tilstandsskift til en vilkårlig tilstand i være lig antallet af skift fra denne tilstand. Ligevægtssandsynligheden  defineres til at være sandsynligheden for at komme i tilstand i og vil dermed også være den brøkdel at tiden som systemet er i tilstand i. Dermed kan følgende generelle betragtninger foretages.

 

 


Tilstandsskiftintensiteter.

Den intensitet som antal optagne ledninger skifter med kan forklares således

 

-      Voksende antal optagne ledninger.
Da der er uendelig mange kunder, så vil opkaldsintensiteten være uafhængig af hvor mange kunder der er i systemet. Dvs. at antal optagne ledninger vokser med konstant intensitet, nemlig opkaldsintensiteten
l, der er antal opkald pr. tidsenhed.

 

-      Faldende antal optagne ledninger.
Når der er netop én kunde i systemet, én optaget ledning, og middelbelægningstiden eller middelbetjeningstiden er

            

så vil systemet skifte fra én til nul optagne ledninger med intensiteten
m, der er antal betjente kunder pr. tidsenhed. Hvis der er to optagne ledninger, så vil systemet skifte fra to til én optagne ledninger med den dobbelte intensitet, 2m, osv.

 

Dvs. at

 

-      Systemet skifter i gennemsnit l gange fra tilstand i – 1 til tilstand i pr. tidsenhed systemet er i tilstand i - 1.

-      Systemet skifter i gennemsnit (i + 1)m gange fra tilstand i + 1 til tilstand i pr. tidsenhed systemet er i tilstand i + 1.

-      Systemet skifter i gennemsnit (im + l) gange fra tilstand i til tilstand i + 1 eller i - 1 pr. tidsenhed systemet er i tilstand i.

 

Af disse betragtninger fås følgende

 

            

[1]-7.23

 

Intensiteternes størrelse kan indføres i Figur 5-9.

Denne metode gælder selvfølgelig kun når der er statistisk ligevægt, og er en meget simpel metode til at opstille ligevægtsligninger for vilkårlige springintensitetsdiagrammer.

 

Ved at ligge et snit mellem tilstand i – 1 og i, ses det at hvis systemet er i statistisk ligevægt, vil det skifte lige mange gange fra tilstand i – 1 til i som fra i til i – 1. Denne anskuelse kan gøres for alle tilstande og generelt kan man skrive

 

            

( 5-14)

[1]-7.24

Desuden antages det at alle tilstande for systemet er opnåelige, hvilket betyder at

 

            

( 5-15)

[1]-s137

 

Systemer med et begrænset antal ledninger

Systemet der er vist i Figur 5-9 har en uendelig kapacitet, og er derfor uinteressant i dette projekt. Derfor opstilles et lignende system med et endeligt antal ledninger n, poisson ankomstproces og eksponentialfordelt ankomstproces.

 

Figur 5-10, Trunkeret Poissonfordeling.

 

Sådan et system kaldes en trunkeret poissonfordeling eller ”Erlang-fordeling”. Ligevægtssandsynlighederne for dette system bestemmes efter samme princip som vist ovenfor, og der kan findes en entydig løsning til alle tilstandssandsynligheder

 

            

( 5-16)

[1]-7.33

 

 

Af ( 5-16) kan  nu bestemmes

 

            

( 5-17)

 

Hvor  er den tilbudte trafik.

 

I det følgende bestemmes de karakteristiske størrelser for systemet bestemmes.

 

 

Tidsspærring.

En særlig interessant størrelse er  som angiver sandsynligheden for at alle ledninger i systemet er optaget, dvs. at der i denne situation både vil være opkaldsspærring og tidsspærring. Tidsspærring er altså den brøkdel af tiden hvor alle fremkommelige ledninger er optaget.

 

            

( 5-18)

[1]-7.34

 

Dette udtryk er kendt som Erlangs B-formel, eller Erlangs første formel, og er meget berømt. Den betegnes ofte med  og er som det ses kun en funktion af den tilbudte trafik og antallet af ledninger.

Når der skal foretages beregninger med Erlangs B-formel på computere kan der være problemer forbundet med at anvende [1]-7.34. Der sker det at tælleren hurtigt bliver meget stor numerisk. Hvis tallet skal repræsenteres med en float eller double i et C program, anvendes der 6 eller 15 betydende cifre iht. IEEE standarden, samt en eksponent på ±38 eller ±308. Derfor kan det være hensigtsmæssigt at udvikle en rekursiv metode så der undgås at regne med store eksponenter og fakultet.

 


Derfor opstilles først et udtryk for

 

            

( 5-19)

 

Idet [1]-7.34 kan omskrives til følgende

 

            

( 5-20)

 

og ved at indsætte ( 5-20) i ( 5-19) fås

 

            

 

 

dette udtryk kan omskrives til rekursionsformlen som er vist i [1]

 

            

[1]-7.45

 

Hvor . Hermed er det muligt at regne sig frem til  ved at starte med .

 

eksempel.

Den tilbudte trafik A = 2, og der er n = 4 betjeningssteder.

 

            

 

            

 

            

 

            

 

            

 

Ved at anvende ( 5-18) får man selvfølgelig den samme værdi for p(n)

 

            

 

 

[1]-7.45 er nem at implementere i et program, f.eks. således

 

//**********************************************************

// Funktion navn: Erlang_1

// Parametre    : (double) A = tilbudt trafik

//                (double) n = antal ledninger

// Retur værdi  : p(n) = En(A) = Erlang's B-formel

// Bemærkninger : Hvis funktionen convergerer mod en værdi,

//                så afbrydes loopen og værdien retuneres.

//**********************************************************

double Erlang_1(double &A, double &n)

{

  double v = 1.0;     // tilstands tæller

  double E = 1.0;     // E0(A) = 1 pr. definition

  double pE;          // Tidligere værdi af E

 

  while (v <= n)

  {

    pE = E;

    E = pE * A / (v + A * pE);

    v++;

    if ((pE - E) == 0.0)  // steady state er nået

      break;              // forlad while-løkken

  }

  return E;

}

Figur 5-11, Implementering af Erlangs 1. formel i C.

 

 

Opkaldsspærring.

Er den brøkdel af alle opkaldsforsøg der finder alle ledninger optaget eller sandsynligheden for at et tilfældigt opkald bliver afvist.

 

            

( 5-21)

[1]-7.35

 

 

Afviklet trafik.

Er den trafik der afvikles, dvs. antallet af samtidige optagne ledninger.

 

            

[1]-7.36

 

Da  vil den afviklede trafik altid være mindre end eller lig med den tilbudte trafik.

Afvist trafik.

Er den trafik der bliver afvist, og er forskellen på den tilbudte trafik og den afviklede trafik.

 

            

[1]-s142

 

 

Trafikspærring.

Er den brøkdel af den tilbudte trafik der ikke afvikles. Dvs. afvist trafik i forhold til tilbudt trafik.

 

            

( 5-22)

[1]-s143

 

Som det ses af ( 5-18), ( 5-21) og ( 5-22) er tidsspærring = opkaldsspærring = trafikspærring.

 

            

 

 

Dette gælder da opkaldsintensiteten er tilstandsuafhængig. Denne egenskab kaldes PASTA-egenskaben og gælder for alle systemer med Poisson ankomstproces.

5.2.8     Ventetidssystemer.

I dette afsnit indføres et begrænset antal betjeningssteder i systemet. Først undersøges et system med et begrænset antal betjeningssteder og et ubegrænset antal ledninger, Poisson ankomstproces og eksponentielle betjeningstider. Hvis nomenklaturen ventetidssystemer skal følges, vil dette system være et W/W/n system. Men hvis man i øvrigt antager at fordelingerne er af Erlang-1 typen, kaldes det et M/M/n system.

 

Figur 5-12, Erlangs ventetidssystem med n betjeningssteder, et M/M/n system.

 

 

Tilstandsskiftintensiteter.

Den intensitet som antal optagne ledninger skifter med kan forklares således

 

-      Voksende antal optagne ledninger.
Da der er uendelig mange kunder, vil opkaldsintensiteten være uafhængig af hvor mange kunder der er i systemet. Dvs. at antal optagne ledninger vokser med konstant intensitet, nemlig opkaldsintensiteten
l, der er antal opkald pr. tidsenhed.

 

-      Faldende antal optagne ledninger.
Når der er netop én kunde i systemet, én optaget ledning, og middelbelægningstiden eller middelbetjeningstiden er


            


så vil systemet skifte fra én til nul optagne ledninger med intensiteten
m, der er antal betjente kunder pr. tidsenhed. Hvis der er to optagne ledninger, så vil systemet skifte fra to til én optagne ledninger med den dobbelte intensitet, 2m, osv. indtil alle betjeningssteder er optaget, i dette tilfælde er intensiteten . Når der er flere kunder i systemet end der er betjeningssteder, så vil systemet skifte til et mindre antal ledninger med intensiteten , da kunderne der ikke får betjening ikke kan forlade systemet.

 

Ved at opstille snitligninger efter samme princip som vist tidligere, kan tilstandssandsynlighederne bestemmes. Det er vist i [1] side 274.

 

            

( 5-23)

[1]-12.2

 

Hvor  er sandsynligheden for at v ledninger er optaget.

 

 kan ligeledes bestemmes

 

            

( 5-24)

[1]-12.4

 

En interessant størrelse i et ventetidssystem, er sandsynligheden for at et kald kommer i kø. Dvs. sandsynligheden for at alle betjeningssteder er optaget eller den brøkdel af tiden som alle betjeningssteder er optaget. Denne størrelse kalden ventetiden W.

 

            

( 5-25)

[1]-12.5

 

 

Dette udtryk kaldes Erlangs 2. formel eller Erlangs C-formel.

 

Ved at indsætte Erlangs B-formel for  i C-formlen får man følgende udtryk

 

            

( 5-26)

[1]-12.7

 

 

Når Erlangs B-formel er implementeret som et program, se Figur 5-11, kan Erlangs C-formel let beregnes således

 

//**********************************************************

// Funktion navn: Erlang_2

// Parametre    : (double) E1 = Erlang B værdien til A og n

//                (double) A = tilbudt trafik

//                (double) n = antal ledninger

// Retur værdi  : E2,n(A) = Erlang's C-formel

//**********************************************************

double Erlang_2(double &E1, double &A, double &n)

{

  return E1 / (1.0 - A / n * (1.0 - E1));

}

 

Figur 5-13, Implementering af Erlangs 2. formel i C.

 

 

Da  angiver sandsynligheden for at alle betjeningssteder er optaget, så kan sandsynligheden for at et betjeningssted er ledig udtrykkes således

 

            

( 5-27)

[1]-s276

S er altså sandsynligheden for at en kunde får straksbetjening.

 

Den afviklede trafik findes ved at summere antal ledninger ganget med sandsynligheden for at antallet er optaget

 

            

( 5-28)

[1]-12.8

 

Da systemet har et ubegrænset antal ledninger, bliver ingen opkald afvist, og derfor afvikles alt den tilbudte trafik

 

            

[1]-12.8

 

Sandsynligheden for at finde en eller flere kunder i køen findes ved at summere sandsynlighederne for køpladserne

 

            

( 5-29)

[1]-12.9

 

hvor L er antallet af kunder i køen.

 

Når man er interesseret i selve kølængden, kan der være tale om to forskellige størrelser

 

             Middelkølængden på et vilkårligt tidspunkt.

             Middelkølængden når der er kø.

 

Kølængden findes ved at trække antal betjeningssteder fra antal optagne ledninger. Middelkølængden til et vilkårligt tidspunkt findes da ved at summere kølængderne ganget med den respektive tilstandssandsynlighed

 

            

( 5-30)

[1]-s278

 

Hvis man benytter at

 

            

 


og forlænger med

 

            

 

Hvis dette udtryk indsættes i ( 5-30) får man det udtryk som findes i [1]-s278

 

            

 

[1]-s278

 

For at undgå at køen vokser mod uendeligt, skal den tilbudte trafik A være mindre end antallet af betjeningssteder n

 

            

 

Hvis man her udnytter rækkeudvikling som vist her

 

            

[6]-19.5

 

 

og sætter a = 1 kan udtrykket omskrives til

 

            

 

får man følgende, idet

 

            

 

 

og hermed får vi samme udtryk som vist i [1]-12.10

 

            

 

( 5-31)

[1]-12.10

 

Idet ( 5-25) indsættes i ( 5-31) får man at

 

            

 

( 5-32)

[1]-12.10

 

Det er vigtigt at fremhæve at denne middelkølængde er til et vilkårligt tidspunkt, altså også selvom der ikke er kø.

 

Middellængden af køen med den forudsætning at der er kø, L, er middellængden af køen til et vilkårligt tidspunkt divideret med sandsynligheden for kø

 

            

( 5-33)

[1]-12.11

 

Til de to middelkølængder knytter der sig en middelventetid, dvs. middelkøtiden. Middelventetiden for alle opkald, W, og middelventetiden for de opkald der kommer i kø, w.

 

Fra [1] kapitel 5 haves at den gennemsnitlige kølængde er ankomstintensiteten ganget med middelventetiden

 

            

[1]-12.12

 

Hvor middelbelægningstiden er

 

             .

 

W siger noget om hele systemets serviceniveau idet alle kunder i gennemsnit vil opleve denne ventetid.

 

Derimod vil w, middelventetiden for de kunder der er i kø, kun opleves af de kunder der er i kø. Jo størrer denne værdi er, jo størrer krav stilles til kundernes tålmodighed.

 

Fra [1]-s50 haves umiddelbart for alle ventetidssystemer at

 

            

[1]-3.21

 

heraf

 

            

( 5-34)

[1]-12.14


6.    Udvidelse af M/M/n modellen.

I kap. 5 blev det gennemgået hvordan man bestemmer karakteristiske størrelser for et ventetidssystem. Disse metoder anvendes i det følgende afsnit til at karakterisere en udvidelse af denne matematiske model. Denne udvidelse skal ske i retning af det virkelige OP118 system.

6.1     M/M/n/K Model, OP118 uden overløb.

Det første der ændres, er at antal ledninger i systemet begrænses, dvs. at der er et bestemt antal betjeningssteder samt et begrænset antal køpladser. Derfor undersøges et M/M/n/K/¥ system i det følgende.

 

 

M/M/n/K/¥ system.

Der antages fortsat at ankomstprocessen er en poissonproces og belægningstiderne er eksponentialfordelt for systemet, og der er n betjeningssteder, K ledninger og en uendelig stor kundepopulation. Dvs. at der er K - n køpladser i systemet. Dette fører til følgende springintensitetsdiagram.

 

Figur 6-1, Springintensitetsdiagram for et M/M/n/K system.

 

Da der er et uendeligt antal kunder, vil systemet altid skifte fra en vilkårlig tilstand i til den efterfølgende tilstand i + 1 med intensiteten l når 0 £ i < K, og skift fra en vilkårlig tilstand i til den forgående tilstand i - 1 vil ske med intensiteten im når 0 < i £ n og nm i intervallet n £ i £ K. ( se kap. 5.2.4 ).

 

Dette kan opstilles på følgende måde

 

                   

 

 

 


Snitligninger.

For senere at kunne finde nogle udtryk der beskriver systemet, opstilles snitligningerne for systemet vist i Figur 6-1. Dette gøres som i kap.5 for at kunne beskrive en hvilken som helst tilstand ved .

 

            

 

 

Der ønskes først et udtryk der beskriver sandsynligheden for et vilkårligt antal telefonister er optaget. Dette gøres ud fra snitligningerne 1 til og med n

 

            

 

 

 

 

( 6-1)

 

Af ( 6-1) kan  udtrykkes ved  således

 

            

( 6-2)

 

Dvs. sandsynligheden for at netop v betjeningssteder er optaget, når 0 £ v £ n.

 

På ganske tilsvarende måde kan snitligningerne n + 1 til og med K udvikles således

 

            

 

 

( 6-3)

 

( 6-3) kan omskrives udtrykt ved  således

 

            

( 6-4)

 

Dvs. sandsynligheden for at netop v ledninger er optaget, alle n betjeningssteder er optaget og netop v - n køpladser er optaget, når n £ v £ K.

 

 

Ved at anvende ( 6-2) kan man få et udtryk for , som indsættes i ( 6-4)

 

            

( 6-5)

 

For at kunne beregne ( 6-2) og ( 6-5) er det nødvendigt at kende .  findes ved at benytte at

 

            

( 6-6)

 

Indsættes ( 6-2) og ( 6-5) i ( 6-6) får man

 

            

 

            

( 6-7)

 

Det undersøges nu om den sidste sum i nævneren på ( 6-7) kan omskrives til et udtryk der ikke indeholder summationstegn, dette gøres vha. rækkeudvikling. Først omskrives summationen så evt. konstante værdier sættes uden for summationstegnet.

 

            

 

            

( 6-8)

 

Før end ( 6-8) kan skrives ud, undersøges en sum af den type der indgår i dette udtryk nærmere

 

            

( 6-9)

 

De to summe i ( 6-9) kan begge rækkeudvikles som vist i [6]

 

            

[6]-19.5

 

Hermed kan ( 6-9) omskrives til

 

            

( 6-10)

 

 

 

 

Ved at anvende denne omskrivning på ( 6-8) fås

 

            

 

( 6-11)

 

Man skal i ( 6-11) være opmærksom på at den tilbudte trafik A ikke må være lig antallet af telefonister n. Dette ville dog også være uhensigtsmæssigt da systemet så vil blive mættet dvs. at alle nye ankommende kunder til systemet vil blive afvist. Det er derfor en betingelse at A / n ¹ 1 for at systemet fungere efter hensigten.

Indsættes ( 6-12) i ( 6-7), bliver udtrykker for

 

            

 

            

 

            

( 6-12)

 

Hvor m = K - n er antal køpladser i systemet.

 

 

Sandsynligheden for et kald kommer i kø.

Det kan i nogle tilfælde være nødvendigt at vide hvor stor en del af kunderne der kan forventes at komme i kø, da denne værdi kan være et udtryk for hvor godt systemet fungere. Man kunne f.eks. forvente at hvis sandsynligheden for at komme i kø var stor, ville ventetinden for betjening stige, hvilket hurtigt ville give utilfredse kunder. Derimod skal der være en vis sandsynlighed for at komme i kø for at telefonisterne udnyttes optimalt.

Sandsynligheden for at komme i kø findes ud fra [1]-12.5 der siger at sandsynligheden for at komme i kø er lig summen af sandsynligheder for at alle telefonister er optaget, dvs. at tilstand K ikke medtages, for hvis systemet er i tilstand K vil den næste kunde blive afvist.

 

            

[1]-12.5

 

Ved at indsætte p(v) formel ( 6-5) fås et udtryk for p(W>0)

 

            

( 6-13)

 

 

Sandsynligheden for et kald får straksbetjening.

Sandsynligheden for et kald får straksbetjening er summen af de sandsynligheder hvor kunden ikke bliver sat i kø og ikke bliver afvist.

 

            

 

Ved at indsætte p(v) formel ( 6-2) fås et udtryk for p(W=0)

 

            

( 6-14)

 

 

Sandsynligheden for at et kald bliver afvist.

Sandsynligheden for et kald bliver afvist er lig summen af sandsynligheder for et kald ikke får straksbetjening eller bliver sat i kø.

 

            

( 6-15)

 

Da der her kun er tale om ét køsystem, svare sandsynligheden for et kald bliver afvist til sandsynligheden for alle ledninger er optaget.

 

            

( 6-16)

 

Hvor m = K - n er antal køpladser i systemet.

 

 

Fremkommelighed.

Fremkommelighed er et udtryk for hvor mange kunder der bliver betjent at det samlede antal kunder der reelt har ringet til oplysningen. Man har dermed et udtryk for hvor effektivt systemet er og det er netop derfor TDK bruger denne værdi til krav om fremkommelighed. Denne værdi skal helst være så stor som mulig, TDK har sat fremkommeligheden til at skulle være større end 0,95 i hverdagene (se Bilag 1).

Fremkommelighed er det antal kald der enten får straksbetjening eller kommer i kø, set i forhold til det samlede antal opkaldsforsøg.

 

            

 

 

Dette giver ved at indsætte p(K) formel ( 6-16)

 

            

( 6-17)

 

Hvor m = K - n er antal køpladser i systemet.

 

 


Middelkølængde for et vilkårligt tidspunkt.

Middelkølængden på et vilkårligt tidspunkt er ifølge [1]-s278 et udtryk for hvor lang køen gennemsnitligt er på et vilkårligt tidspunkt uanset om der er kø eller ej.

 

            

( 6-18)

 

Se i øvrigt ( 5-30).

 

Ved at indsætte p(v) formel ( 6-2) og derefter p(0) formel ( 6-7) fås et udtryk for L

 

            

( 6-19)

 

Da v - n er den aktuelle køplads, omskrives ( 6-19) idet antal køpladser er m = K - n

 

            

( 6-20)

 

 

Middelkølængde når der er kø.

Middelkølængden når der er kø er ifølge [1]-s278 et udtryk for hvor lang køen gennemsnitligt er i det tilfælde hvor der er kø.

 

            

 

 

Se også ( 5-33).

Ved at indsætte p(v) formel ( 6-5) fås et udtryk for L

 

 

            

( 6-21)

 

 


Middelventetider.

Little’s sætning siger at den gennemsnitlige kølængde er lig ankomstintensiteten gange middelventetiden. Se [1]-s279.

 

            

 

 

Hvor W er middelventetiden for alle opkald dvs. et udtryk for den tid der går før en kunde kan forvente betjening. Ved at isolere W fås

 

            

 

 

Dvs. at middelventetiden er bestemt af kølængden på et vilkårligt tidspunkt og den trafikintensitet der ankommer til systemet.

Da L allerede er kendt fås det endelige udtryk for middelventetiden for hele systemet

 

            

( 6-22)

 

( 6-22) kan ligesom ( 6-20) udtrykkes ved antal køpladser m

 

            

( 6-23)

 

6.1.1     Delkonklusion

I dette kapitel blev der udviklet en matematisk model for et M/M/n/K system. Der er dog visse forudsætninger for at denne model kan anvendes.

 

1.     Ankomstprocessen er en poissonproces.

2.     Betjeningstiderne er eksponentialfordelte.

3.     Der skal være stationaritet / statistisk ligevægt, dvs. at alle parametre er uafhængige af det absolutte tidspunkt.

4.     Kundepopulationen er uendelig.

5.     Kunderne må ikke kunne forlade systemet uden betjening.

 

 

Ad 1 og 2.

Det har ikke været muligt at efterprøve om ankomstprocessen er en poissonproces eller om betjeningstiderne er eksponentialfordelte. Men det er nødvendige antagelser for at kunne anvende den klassiske teletrafikteori.

 

Ad 3.

Da der kun er statistisk ligevægt når alle parametre er konstante, skal systemet betragtes i et tidsinterval hvor man har en konstant opkaldsintensitet l og konstant middelbetjeningstid s, således at m tillige er konstant. Det kan lade sig gøre ved at anvende de statiske data der indsamles for OP118 til at fastslå i hvilke intervaller disse parametre kan antages konstante. Det gøres typisk ved at inddele døgnet i intervaller på en time.

 

Ad 4.

Kundepopulationen antages for uendelig stor, hvilket selvfølgelig ikke passer.

Hvis man regner med en endelig kundepopulation P, får det indflydelse på hvordan springintensitetsdiagrammet vist i Figur 6-1 skifter til den næste tilstand. Tilstandsskiftene vil da ske med på følgende måde

 

            

 

Hvis P >> K vil der ikke være nævneværdig forskel på de intensiteter systemet skifter tilstand med. Og dermed kan intensiteterne betragtes som værende konstante, ligesom i et system med en uendelig kundepopulation.

 

Ad 5.

Der er ikke taget højde for at kunder kan forlade systemet uden at have fået betjening, dvs. at kunden ikke selv kan afbryde forbindelsen mens han/hun er i kø, og kunden kan ikke blive nedkoblet pga. timeout, se kap.3.3.

I OP118 systemet er det netop muligt at nedkoble en kunde inden betjening og det er også muligt for kunden selv at afbryde forbindelsen ved at lægge røret på. Denne problematik er behandlet i litteraturen, se [1] kap.12.8, hvor man betragter tilstandsskiftintensiteterne på følgende måde

 

                   

 

 

Hvor mr angiver den intensitet utålmodig kunder og kunder der bliver nedkoblet pga. timeout o.l. forlader køen med. Det er særdeles vanskeligt at bestemme  mr, hvorfor denne problematik ikke er behandlet i denne rapport.

6.2     M/M/n/(m1,m2) Model, OP118 med overløb.

Dette kapitel indfører overløbsproblematikken, som er beskrevet nærmere i kap.3.8, og en matematisk model for den ene af -dsa centralerne opstilles. Der er n telefonister og de skal fortsat betjene kunderne tilhørende denne central. Populationen er ubegrænset og ankomstprocessen antages at være en poissonproces med opkaldsintensiteten l1 og betjeningstiderne at være eksponentialfordelte med middelbetjeningstiden

 

             .

 

De kunder der afvises fra den anden central pga. fyldt demandqueue antages tillige at ankomme efter en poissonproces med opkaldsintensiteten l2 og betjeningstiderne at være eksponentialfordelte med middelbetjeningstiden

 

             .

 

Dvs. at der er to trafiktyper, almindelige kunder og overløbs kunder.

 


I Figur 6-2 er det vist hvordan systemet ser ud med overløb medtaget.

 

Figur 6-2 To køer og et betjeningssted..

 

Da begge trafiktyper skal have den samme betjening, antages det at middelbetjeningstiderne for trafiktyperne er ens

 

            

 

 

Da begge trafiktyper ankommer efter en poissonproces, vil de sammenlagt ankomme efter en poissonproces med intensiteten

 

            

 

 

Det antages altså at trafiktype 2 (overløbskunder) ankommer efter en poissonproces. Dette kan måske være tvivlsom, da der kun er overløbstrafik når køen er fyldt på den anden central. Man kan derfor forestille sig at overløbstrafikken kommer i perioder, og når overløbstrafikken er der, antages den at ankomme efter en poissonproces.

 

Systemet kan nu simplificeres til følgende

 

 

Figur 6-3 Simplificeret system når l = l1 + l2.

 


Det kan dermed antages at telefonisterne modtager en trafik med intensiteten l og afvikler denne trafik med intensiteten m som vist her

 

Figur 6-4 Springintensitetsdiagram for n betjeningssteder.

 

De to trafiktyper har ikke nødvendigvis den samme opkaldsintensitet, da man kan forvente at overløbskunderne ankommer med en mindre intensitet end de almindelige kunder. Derfor bliver de to køer ikke fyldt og afviklet med de samme intensiteter, men med trafiktypernes respektive intensiteter. Da de to køer bliver afviklet i tilfældig orden, dvs. at begge køer kan være helt eller delvis fyldte på samme tid, så skal den ene kø kunne skifte til en kunde mere eller mindre i køen medens den anden kø indeholder et vilkårligt antal kunder eller er tom. Disse krav opfyldes ved følgende springintensitetsdiagram

 

Figur 6-5 Springintensitetsdiagram for to køsystemer.

 

Der betragtes her et todimensionalt køsystem med forskellig l og m som i Figur 6-5 hvor tilstand m1 er antallet af køpladser for trafiktype 1, og m2 er antallet af køpladser for trafiktype 2. Da springintensitetsdiagrammet er i to dimensioner refereres tilstandene som (i, j), hvor i er antal trafiktype 1 kunder i kø og j er antal trafiktype 2 kunder i kø. Som det ses, bliver type 1 køen behandlet med intensiteterne l1 og nm1, og type 2 køen med l2 og nm2 altså efter samme princip som kap.6.1.

 

Hvis der ikke er nogen cirkulationsflow i dette diagram, så er processen reversibel. Dvs. at hvis man betragter fire tilstande så skal flowet med uret være det samme som flowet mod uret

 

            

[1]-10.10

[1]-10.11

 

Som det ses, er kravet om reversibilitet opfyldt i dette tilfælde, og derfor er der lokal balance. At der lokal balance betyder at man kan lægge et snit mellem to vilkårlige tilstande og opstille sædvanlige snitligninger, f.eks. vil et snit mellem tilstande (i, j) og (i + 1, j) give

 

            

[1]-12.12

 

Ved at betragte snitligningerne mellem to tilstande der ikke er nabotilstande, f.eks. (a,b) og (c,d), hvor a < c og b < d, kan man opstille nogle generelle udtryk. Figur 6-6 er en skitse over vejen mellem de to tilstande.

 

Figur 6-6, Vejen mellem to vilkårlige tilstande.

 

Alle snitligninger i den vandrette del af vejen fra (a,b) til (c,d), dvs. fra (a,b) til (c,b)

 

            

 

 

Af ovenstående får vi udtrykket

 

            

( 6-24)

 

Hvor A1 er den tilbudte type 1 trafik.


Og snitligningerne i den lodrette del af vejen fra (a,b) til (c,d), dvs. fra (c,b) til (c,d)

 

            

 

 

Af ovenstående får vi udtrykket

 

            

( 6-25)

 

Hvor A2 er den tilbudte type 2 trafik.

Nu kan  beskrives ved

 

            

 

 

Dvs. at en vilkårlig tilstand i køen  kan udtrykkes ved  ved at sætte  og

 

            

( 6-26)

 

 er tilstanden lige før en kunde kan komme i en af de to køer, dvs. at alle n telefonister netop er optaget. Derfor får vi at

 

            

 

og ( 6-26) bliver nu

 

            

( 6-27)

 

Dvs. sandsynligheden for en vilkårlig kombination af type 1 og type 2 køpladser optaget.

Bemærk at netop , altså at når alle n telefonister netop er optaget vil den næst kunde blive sat i kø.


Dvs. at tilstand n og (0,0) er identiske og som tidligere antages betjeningstiderne ens.

Derfor kan springintensitetsdiagrammet nu vises således

 

Figur 6-7, Springintensitetsdiagram for et M/M/n/(m1,m2) system

 

Figurforklaring

 

n          antal telefonister

m1        antal køpladser for almindelig trafik

m2        antal køpladser for overløbstrafik

l1         den opkaldsintensitet som almindelig trafik ankommer med

l2         den opkaldsintensitet som overløbs trafik ankommer med

             l          den opkaldsintensitet telefonisterne belægges med:

             m          den intensitet telefonisterne betjener kunderne med: m = m1 = m2

 

 

 

 kan bestemmes ganske som i kap.5.2.7 formel ( 5-16) ved at betragte snitligningerne fra tilstand 0 til tilstand n, og man får da

 

            

( 6-28)

 

 

            

( 6-29)

 

 

Dvs. sandsynligheden for at netop alle betjeningssteder er optaget.

2
Og A er den samlede tilbudte trafik

 

            

 

Som det ses, er  afhængig af  der igen er afhængig af . Derfor bestemmes  i det følgende.

 

Idet det udnyttes at summen af alle tilstandssandsynligheder skal være 1, får man

 

            

 

 

Dobbeltsummen er summen af alle køtilstandssandsynligheder inklusive , og denne sum undersøges nærmere

 

            

( 6-30)

 

Idet [6]-19.5 anvendes, får man følgende